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[主观题]

曲线上任一点的切线与该点的径向夹角为α. 试建立分别具有下列性质的曲线所满足的微分方程: (提示:过点(x,

曲线上任一点的切线与该点的径向夹角为α.

试建立分别具有下列性质的曲线所满足的微分方程:

(提示:过点(x,y)的切线的横截距和纵截距分别为曲线上任一点的切线与该点的径向夹角为α.  试建立分别具有下列性质的曲线所满足的微分方程:  (提示和y-xy'.)

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第1题
求一曲线,使得过这一曲线上任一点的切线与该点向径的夹角等于45°。

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第2题
已知一条曲线上任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,又知曲线过点(1,2),求该曲线的方程,

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第3题
曲线上任一点处的切线、法线与x轴围成的三角形面积总是等于法线与两坐标轴所围成的三角形的面积,求该曲线的

方程.

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第4题
曲线(a>0)上任一点P(x0, y0,z0)处的切线方程为______

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第5题
试证明曲线上任一点处的切线,藏两个坐标轴的截距之和为a.

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第6题
在曲线y=e-x(0≤x<+∞)上求一点P,使该点处曲线的切线与两个坐标轴围成的三角形有最大面积S
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max,并求出这个最大面积与极限

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第7题
一曲线过(e,2),且过曲线上任一点的斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程.

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第8题
一曲线通过点(e2,5),且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程.

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第9题
一曲线通过点(e2,3),且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程.

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第10题
求一条平面曲线的方程,该曲线通过点A(1,0),并且曲线上每一点P(x,y)的切线斜率是2x2,x∈R.
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第11题
证明:双曲线xy=a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a2.

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