题目内容
（请给出正确答案）
对于n阶成对比较阵A=(aij),设
其中w=(w1,···,wn)T是对应于最大特征根的特征向量, aij表示aij在一致性附近的扰动，若δij为方差σ2的随机变量,证明一致性指标CI≈σ2/2.
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设A=(aij)n×n的顺序主子阵Ak与Ak+1均可逆，则线性方程组
(4.1)
的解向量满足
，
其中uk+1和vk+1分别是方程组
，
的解向量，而
fk=(f(1)，…，f(k))T， gk=(g(1)，…，g(k))T．
设n阶方阵A=(aij)的各行元之和为常数a，证明
(1)a为A的一个特征值
是对应的特征向量;
(2)Am的每行元之和为am，其中m为正整数;
(3)若A可逆，则A-1的每行元之和为1/a。
设｜A｜为n阶行列式，记｜A｜的余子式与代数余子式分别为Mij，Aij则Mij，与Aij满足关系式______。
令n=2m+1，m为正整数。试证明A=(aij)是对称幂等的n阶拉丁方。其中
aij=(m+1)×(i+j) (modn的运算)
，二次型
(1)记X=(x1，x2，···，xn)T，试写出二次型f(x1，x2，···，xn)的矩阵形式。
(2)判断二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同，并说明理由。
设A=(aij)mxn，试证下列等式成立：
(1)
(2)若|A|≠0，则
。
(3)若|A|≠0，则
。
(4)若|A|≠0，则
，这里k≠0。
(5)若|A|≠0，则
(6)若A，B是同阶可逆矩阵，则
。
设A为n阶实对称矩阵，R(A)=n; 二次型
(1)求二次型f的阵
(2) 二次型
的规范形是否相同？说明理由.
