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第1题
设H为Hilbert空间，{un}为H的无穷标准正交基，对n=1，2，…，设Fn=span{u1，u2，…un}。若Pn为从H到F，，的正交投影．求
设H为Hilbert空间，{un}为H的无穷标准正交基，对n=1，2，…，设Fn=span{u1，u2，…un}。若Pn为从H到F，，的正交投影．求证：
(a)任每一x∈H有Pnx→x。
(b)‖Pn-I‖不收敛到0。
第2题
设f1（x)=f[f（x)]， f2（x)=f[f1（x)]，fn+1（x)=f[fn（x)]（n=1，2，…)．试求fn（x)的解析表达式．
设![设f1（x)=f[f（x)]， f2（x)=f[f1（x)]，fn+1（x)=f[fn（x)]（n](https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action)
f2(x)=f[f1(x)]，fn+1(x)=f[fn(x)](n=1，2，…)．试求fn(x)的解析表达式．
第3题
设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn＋1=sinxn（n=1，2，…)。证明存在，并求该极限。
设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)。证明
存在，并求该极限。
第4题
试证明： 设fn∈L（R1)（n=1，2，…)，F∈L（R1)，且有 ． 若存在，（n=1，2，…)：m（En△E)→0（n→∞)，则 ．
试证明：
设fn∈L(R1)(n=1，2，…)，F∈L(R1)，且有
若存在
第5题
如果设（1)f（z)在区域D内解析； （2)在某一点z0∈D有 f（n)（z0)=0，n=1，2，… 试证f（z)在D内必为
设(1)f(z)在区域D内解析； (2)在某一点z0∈D有 f(n)(z0)=0，n=1，2，… 试证f(z)在D内必为常数．
第6题
试证明： 设fn（x)（n=1，2，…)是R1上的递增函数，若存在M＞0，使得|fn（x)|≤M（n∈N，x∈R1)，则存在R1上的函数f（x)以及
试证明：
设fn(x)(n=1，2，…)是R1上的递增函数，若存在M＞0，使得|fn(x)|≤M(n∈N，x∈R1)，则存在R1上的函数f(x)以及{nk}，使得
第10题
设随机变量X1，X2相互独立，且具有相同分布， P（Xi=1)=P，P（Xi=0)=1-P （i=1，2) 又设 求Z的概率分布
设随机变量X1，X2相互独立，且具有相同分布，
P(Xi=1)=P，P(Xi=0)=1-P (i=1，2)
又设
求Z的概率分布
