题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
描述某LTI离散系统的差分方程为 y（k)－y（k－1)－2y（k－2)=f（k) 已知f（k)=u（k)，求该系统的零状态响应yzs（k)。
描述某LTI离散系统的差分方程为
y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=f(k)
已知f(k)=u(k)，求该系统的零状态响应yzs(k)。
答案
将f(k)代入差分方程，得
yzs(k)-yzs(k-1)-2yzs(k-2)=u(k) (1)
且yzs(-1)=yzs(-2)=0，
则有 yzs(0)=u(0)+yzs(-1)+2yzs(-2)=1
yzs(1)=u(1)+yzs(0)+2yzs(-1)=2
式(1)的齐次解为D1(-1)k+D22k，k≥0。
当k≥0时，等号右端为1，所以设其特解为常数P，代入方程得
P-P-2P=1
则有y(k)=12.5-[5(0.5)^k+0.5(0.2)^k]ε(k)。
因此 y1=C1(0.2)^k+C2(0.5)^k;将yzs(0)=1，yzs(1)=2代入上式，解得y(0)=7,y(1)=9.9因此，零状态响应为Yzs(k)=C1（0.2)^1+C2（9.9）^1=13.1；
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，零状态响应
及全响应y(k)。
试绘出此离散系统的方框图.如果
,试求y(n),指出此时y(n)有何特点,这种特点与系统的结构有何关系.
