计算以下序列的N点离散傅里叶变换。 (1)x(n)=δ(n-n0) (2)x(n)=R4(n) (3),0<m<N (4) (5)x(n)=sin(ω0n)RN
计算以下序列的N点离散傅里叶变换。
(1)x(n)=δ(n-n0)
(2)x(n)=R4(n)
(3),0<m<N
(4)
(5)x(n)=sin(ω0n)RN(n)
$设m<N,
按题意,将m=4代入上式,得
$
$X(k)=DFT[x(n)]
$因为,由关系,有
X(k)=DFT[x(n)]
计算以下序列的N点离散傅里叶变换。
(1)x(n)=δ(n-n0)
(2)x(n)=R4(n)
(3),0<m<N
(4)
(5)x(n)=sin(ω0n)RN(n)
$设m<N,
按题意,将m=4代入上式,得
$
$X(k)=DFT[x(n)]
$因为,由关系,有
X(k)=DFT[x(n)]
已知序列x(n)={1,2,3,3,2,1)。 (1)求出x(n)的傅里叶变换X(ejω),画出幅频特性和相频特性曲线(提示:用1024点FFT近似X(ejω)); (2)计算x(n)的N(N≥6)点离散傅里叶变换X(k),画出幅频特性和相频特性曲线; (3)将X(ejω)和X(k)的幅频特性和相频特性曲线分别画在同一幅图中,验证X(k)是X(ejω)的等间隔采样,采样间隔为2π/N; (4)计算X(k)的N点IDFT,验证DFT和IDFT的惟一性。
已知序列值为2、1、0、1的4点序列x[n],试计算8点序列
离散傅里叶变换Y(k),k=0,1,2,3,4,5,6,7.
有限时宽序列的N点离散傅里叶变换相当于其Z变换在单位圆上的N点等间隔采样。我们希望求出X(z)在半径为r的圆上的N点等间隔采样,即
考虑离散傅里叶变换
其中WN=e-j2x/N,假设序列值x(n)是一均值为零的平稳白噪声序列的N个相邻序列值,即
(1)试确定|X(k)|2的方差
(2)试确定离散傅里叶变换值间的互相关,即确定E[X(k)X(r)],并把它表示为k和r的函数。
若x(n)表示长度为N1=8点的有限长序列,y(n)表示长度为N2=20点的有限长序列,R(k)为两个序列20点的离散傅里叶变换相乘,求r(n),并指出r(n)的哪些点与x(n)、y(n)的线性卷积相等。
设X(ejω)和Y(ejω)分别是x(n)和y(n)的傅里叶变换,试求下面序列的傅里叶变换: (1)x(n-n0) (2)x*(n)(3)x(-n) (4)x(n)*y(n) (5)x(n)y(n) (6)nx(n) (7)x(2n) (8)x2(n)
设系统的单位脉冲响应h(n)=anu(n),0<α<1,输入序列为 x(n)=δ(n)+2δ(n-2) 完成下面各题: (1)求出系统输出序列y(n); (2)分别求出x(n)、h(n)和y(n)的傅里叶变换。