首页 > 大学本科

题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设f（x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式，设A是数域K上的n级矩阵，定义f（A)=a0I+a1A+…+amAm．显

设f(x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式，设A是数域K上的n级矩阵，定义f(A)=a0I+a1A+…+amAm．显然，(A)仍是数域K上的一个n级矩阵，称，(A)是矩阵A的多项式．证明：如果A～B，则f(A)～f(B)．

答案

因为A～B故存在可逆方阵而P使P^-1AP=B ①当k=0时由A^k=B^k=E从布A^k～B^k；当k为正整数时由①可得：(P^-1AP)^k=B^k即P^-1A^kP=B^k所以A^k～B^k．则f(B)=a₀I+a₀B+…+a_mB_m=a₀P^-1IP+a₁P^-1AP+…+a_mP^-1AP=P^-1(a₀I+a₁A+…+a_mA^m)P=P^-1.f(A)P即f(A)～f(B)．
因为A～B,故存在可逆方阵而P,使P-1AP=B①当k=0时,由Ak=Bk=E,从布Ak～Bk；当k为正整数时,由①可得：(P-1AP)k=Bk,即P-1AkP=Bk,所以Ak～Bk．则f(B)=a0I+a0B+…+amBm=a0P-1IP+a1P-1AP+…+amP-1AP=P-1(a0I+a1A+…+amAm)P=P-1.f(A)P即f(A)～f(B)．

如果结果不匹配，请联系老师获取答案

您可能会需要：

重置密码查看订单联系客服

安装优题宝APP，拍照搜题省时又省心！

更多“设f（x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式…”相关的问题

第1题

设幂级数f（x)=a0+a1x+…+anxn+…于x=1处为收敛．又设0＜α＜1．则下列幂级数必于h=1-α处为收敛，其和为f（1)．[哈

设幂级数f(x)=a₀+a₁x+…+a_nxⁿ+…于x=1处为收敛．又设0＜α＜1．则下列幂级数

必于h=1-α处为收敛，其和为f(1)．[哈兑-列脱胡特]

点击查看答案

第2题

设f（x)是连续函数，则=______；

设f(x)是连续函数，则=______；

点击查看答案

第3题

设f'（x)是连续函数，则∫f'（x)dx=______；

设f'(x)是连续函数，则∫f'(x)dx=______；

点击查看答案

第4题

设f（x)是连续函数，则d∫f（x)dx=______．

设f(x)是连续函数，则d∫f(x)dx=______．

点击查看答案

第5题

设f(x)=x|x|，则f'(0)是( )。

A.1

B.0

C.-1

D.不存在

点击查看答案

第6题

设ex+sinx是f（x)的一个原函数，则f'（x)=______

设e^x+sinx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=______

点击查看答案

第7题

设函数f（x)满足，a为常数，证明：f（x)是奇函数

设函数f(x)满足，a为常数，证明：f(x)是奇函数

点击查看答案

第8题

设f（x)的导函数是slnx，求f（x)的原函数的全体．

设f(x)的导函数是slnx，求f(x)的原函数的全体．

点击查看答案

第9题

设F'（x)=G'（x),则F（x)+G（x)=0。（)

点击查看答案

第10题

设f（x)是连续函数，且，则F（x)等于A．B．C．D．

设f(x)是连续函数，且

，则F(x)等于

A．

B．

C．

D．

点击查看答案

第11题

设μ是X上的正测度，μ（X)＜∞，f∈L∞（μ)，‖f‖∞＞0，且．证明

设μ是X上的正测度，μ(X)＜∞，f∈L^∞(μ)，‖f‖_∞＞0，且．证明

点击查看答案

长沙黎曼智能科技有限公司版权所有 ©2024

湘ICP备19009690号-1 湘公安备案43019002001016号营业执照

违法和不良信息举报电话：400-118-7898

举报/反馈/投诉邮箱：deng＃ujigu.com（请将＃替换成@）