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第1题
若线性子空间W≤V为σ-子空间，则σW也是σ-子空间． 若σW是σ-子空间,则W也是σ-子空间？
若线性子空间W≤V为σ-子空间，则σW也是σ-子空间．
若σW是σ-子空间,则W也是σ-子空间？
第3题
设（X，τ)是Hausdorff拓扑线性空间，E是X的闭线性子空间，π：X→X/E是商投射，使得 π（x)=x+E（x∈X)，τE={VX/E：π-1（V
设(X，τ)是Hausdorff拓扑线性空间，E是X的闭线性子空间，π：X→X/E是商投射，使得
π(x)=x+E(x∈X)，τE={V
证明：
第5题
设p是从希尔伯特空间H到其闭线性子空间的线性算子， 证明 下列命题等价： （1)P是投影算子； （2)P2=P且P是自
设p是从希尔伯特空间H到其闭线性子空间的线性算子，
证明 下列命题等价：
(1)P是投影算子；
(2)P2=P且P是自共伴算子；
(3)P2=P，且N(P)上R(P)；
(4)若H是复空间，则还等价于
(Px，x)=‖Px‖2，x∈H
第6题
设V是数域F上的一个线性空间,W是V的一个子集合,如何判断W是否是域F. 上的一个线性子空间？根据
设V是数域F上的一个线性空间,W是V的一个子集合,如何判断W是否是域F. 上的一个线性子空间？
根据定理4.9(主教材p178),"W是V的一个子空间的充要条件是W关于V中的两种运算(加法与数量乘法)封闭".因此判断W是否是V的子空间,只要判断W关于V中的两种运算是否封闭.例如:
第7题
在支持向量机中，核函数的主要作用是（）。
A.将低维空间中线性不可分的数据映射到高维空间，使其线性可分
B.将高维空间中线性不可分的数据映射到低维空间，使其线性可分
C.将高维空间中线性可分的数据映射到低维空间，使其线性不可分
D.将低维空间中线性可分的数据映射到高维空间，使其线性不可分
个紧子集的并。
