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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

证明:若E是非空有上界数集,设supE=a且则存在数列{x_{n<／sub>},x_{n<／sub>∈E,xn＜x_{n＋1<／sub>,n=1,¿188189¿}}}

证明:若E是非空有上界数集,设supE=a且证明:若E是非空有上界数集,设supE=a且则存在数列{xn},xn∈E,xn＜xn＋1,n=1,¿ 则存在数列{x_n},x_n∈E,xn＜x_n+1,n=1,¿188189¿...,有

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更多“证明:若E是非空有上界数集,设supE=a且则存在数列{xn…”相关的问题

第1题

试证明：设是无上界开集，则存在x0＞0，使得G包含无穷多个形如nx0（n∈N)之点．

试证明：

设是无上界开集，则存在x₀＞0，使得G包含无穷多个形如nx₀(n∈N)之点．

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第2题

试证明：设E是由某些有理数形成的集合，且满足（i)若a∈E，b∈E，则a+b∈E，ab∈E；（ii)对任一有理数r，恰有下述

试证明：

设E是由某些有理数形成的集合，且满足

(i)若a∈E，b∈E，则a+b∈E，ab∈E；

(ii)对任一有理数r，恰有下述关系之一成立：

r∈E，-r∈E，r=0，

则E是全体正有理数形成的数集．

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第3题

试证明：设是可列集，若，则E是Fσ集，且不是Gδ集．

试证明：

设是可列集，若，则E是F_σ集，且不是G_δ集．

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第4题

设{rn}，{λn}是实数列，作点集，若m（E)＞0，试证明.

设{r_n}，{λ_n}是实数列，作点集

，

若m(E)＞0，试证明.

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第5题

设{αn}是实数列，并作点集．若m（E)＞0．试证明{αn}是收敛列．

设{α_n}是实数列，并作点集

．

若m(E)＞0．试证明{α_n}是收敛列．

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第6题

试证明：（i)设且m（E)＞1，则E中存在两点：P1=（x1，y1)，P2=（x2，y2)，其中x2-x1∈Z，y2-y1∈Z（Z是整数集)．（ii)设是

试证明：

(i)设且m(E)＞1，则E中存在两点：P₁=(x₁，y₁)，P₂=(x₂，y₂)，其中x₂-x₁∈Z，y₂-y₁∈Z(Z是整数集)．

(ii)设是以原点(0，0)为中心的对称凸集，且m(S)＞2²，则S包含整数格点P=(x，y)≠(0，0).此外，又若存在n₀∈N，使得m(S)＞n₀·2²，则S至少包含2_n₀个整数格点．

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第7题

试证明：设（k∈N)是可测集，m（Ek)→0（k→∞)．若f∈L（Rn)，则.

试证明：

设(k∈N)是可测集，m(E_k)→0(k→∞)．若f∈L(R_n)，则.

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第8题

试证明：设{Fα}是R1中的一个闭集族，若对任意的指标α，β，必有或（称{Fα}是一个链)，则或只是{Fα}中可数个的并

试证明：

设{F_α}是R¹中的一个闭集族，若对任意的指标α，β，必有或(称{F_α}是一个链)，则或只是{F_α}中可数个的并集，或是闭集．

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第9题

设.若对任意的f∈C（F)，必有g∈C（R1)，使得g（x)=f（x)（x∈F)（即可连续延拓到R1上)，试证明F是闭集．

设.若对任意的f∈C(F)，必有g∈C(R¹)，使得g(x)=f(x)(x∈F)(即可连续延拓到R¹上)，试证明F是闭集．

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第10题

试证明：设f∈C（[a，b])，是可数集．若对任意的x∈[a，b)＼D，均存在δ＞0，使得f（t)＞f（x)（x＜t＜x+δ)，则f（x)是严格递增

试证明：

设f∈C([a，b])，是可数集．若对任意的x∈[a，b)＼D，均存在δ＞0，使得f(t)＞f(x)(x＜t＜x+δ)，则f(x)是严格递增函数.

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