设S为区域力的边界曲面,n为S的向外单位法矢, 若F和G在Ω中满足 ▽.F=▽.G, ▽×F=▽×G, 且在S
证明:
设F为可微函数,a,b,c为非零常数,则由方程F(cx-az,cy-bz)=0给出的曲面S上任意点处的法向量为n=——.
物体质量为10kg,在变力F=98(1一t)的作用下运动(t以s计,F以N计)。设物体的初速度为vo=20crn/s,且力的方向与速度的方向相同。问经过多少秒后物体停止?停止前走了多少路程?
设α1,α2,…,αp为p个任意正数,又设fv(t)=1αv-1·t+2αv-1·t2+…+nαv-1·tn+…,(v=1,2,…,p)
试证:此处多重积分的积分区域S为由下列条件所规范:
S: x1≥0, x2≥0,…,xp-1≥0,x1+x2+…+xp-1≤1.
设k(s,t)为单位正方形[0,1]×[0,1]上的纯量连续函数,k不恒为0,且任取s,t∈[0,1]有k(s,t)=k(t,s)。设A定义在L2[0,1]为
,0≤s≤1, x∈L2[0,1]。
求证:存在非零实序列{λn},存在由[0,1]上的连续函数组成的标准正交序列{un},使得对x∈L2[0,1]
其中,若上述级数为无穷级数,则这个级数对0≤s≤1一致收敛。证明∑|λn|2<∞
令S为由下列条件所规范的空间区域:
S:x≥0,y≥0.z≥0,x+y+z≤h.又设F(u)为u的连续函数.试证:
此处α,β,γ为任意正数.[柳维尔]
一质量为10kg的质点在力F的作用下沿x轴作直线运动。已知F=120t+40,式中F的单位为N,t的单位为s。在t=0时,质点位于x=5.0m处,其速度v0=6.0m/s,求质点在任意时刻的速度和位置。
设某厂生产的灯泡的使用寿命X~N(1000,σ2)(单位:h)抽取一个容量为9的样本,得到X=940,s=100,问P(X>1062)是多少?
一质量为10kg的质点在力F的作用下沿x轴作直线运动,已知F=120t+40,式中,F的单位为N,t的单位为s。在t=0时,质点位于x=5.0m处,其速度ν0=6.0m·s-1。求质点在任意时刻的速度和位置。