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[主观题]

设X是有单位元e的Banach代数，若x∈X，,则称x为X的广义幂零元．证明下述3个条件等价：

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更多“设X是有单位元e的Banach代数，若x∈X，,则称x为X的…”相关的问题

第1题

设X是有单位元e的Banach代数，x∈X，p是复系数多项式且p（x)=θ．证明x的谱点都是p的根．

设X是有单位元e的Banach代数，x∈X，p是复系数多项式且p(x)=θ．证明x的谱点都是p的根．

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第2题

设X是具有单位元e的Banach代数，x，y∈X．证明：

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第3题

设X是有单位元e的复Banach代数．证明：σ（x)作为X上的集值函数是上半连续的：对点a∈X及中0的任意邻域V，存在B（a，

设X是有单位元e的复Banach代数．证明：σ(x)作为X上的集值函数是上半连续的：对点a∈X及 $设X是有单位元e的复Banach代数．证明：σ（x)作为X上的集值函数是上半连续的：对点a∈X及中0$ 中0的任意邻域V，存在B(a，δ)使 $设X是有单位元e的复Banach代数．证明：σ（x)作为X上的集值函数是上半连续的：对点a∈X及中0$ x∈B(a，δ)有σ(x) $设X是有单位元e的复Banach代数．证明：σ（x)作为X上的集值函数是上半连续的：对点a∈X及中0$ σ(a)+V．

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第4题

设X是具有单位元e的Banach代数，用r（x)表示x∈X的谱半径．证明：

设X是具有单位元e的Banach代数，用r(x)表示x∈X的谱半径．证明：

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第5题

设X是具有单位元的交换Banach代数．证明：σ（xn)=（σ（x))n（x∈X)

设X是具有单位元的交换Banach代数．证明：σ(xⁿ)=(σ(x))ⁿ(x∈X)

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第6题

设X是具有单位元的Banach代数，x∈X，如果存在{xn}X，‖xn‖=1，使得xxn→θ或xnx→θ，则称x是X的一个拓扑零因子．证明：

设X是具有单位元的Banach代数，x∈X，如果存在{x_n} $设X是具有单位元的Banach代数，x∈X，如果存在{xn}X，‖xn‖=1，使得xxn→θ或xnx$ X，‖x_n‖=1，使得xx_n→θ或x_nx→θ，则称x是X的一个拓扑零因子．证明：

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第7题

设G是群，~为G的元素之间的等价关系，并且∀a，x，y∈G，有ax~ay⇒x~y证明H={x│x∈G，x~e}是G的子群，其中e是G的单位元。

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第8题

设X为Banach空间，A∈BL（X)，对某个正整数m有‖Am‖＜1。求证：I-A在BL（X)中可逆。由此推出若‖A‖＜|k|。则

设X为Banach空间，A∈BL(X)，对某个正整数m有‖A^m‖＜1。求证：I-A在BL(X)中可逆。由此推出若‖A‖＜|k|。则 $设X为Banach空间，A∈BL（X)，对某个正整数m有‖Am‖＜1。求证：I-A在BL（X)中可逆$

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第9题

设X是Banach空间，Y是赋范空间，对n，m=1，2，…。设Fmn∈BL（X，Y)若对每个m≥1，存在X中的xm使得证明存在X中的x使

设X是Banach空间，Y是赋范空间，对n，m=1，2，…。设F_mn∈BL(X，Y)若对每个m≥1，存在X中的x_m使得

$设X是Banach空间，Y是赋范空间，对n，m=1，2，…。设Fmn∈BL（X，Y)若对每个m≥1，$

证明存在X中的x使得

$设X是Banach空间，Y是赋范空间，对n，m=1，2，…。设Fmn∈BL（X，Y)若对每个m≥1，$ ，m=1，2，…。

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第10题

设X为Banach空间，A，B∈BL（X)。求证：若B为紧的，则除掉特征值外A的谱和A+B的谱相等。

设X为Banach空间，A，B∈BL(X)。求证：若B为紧的，则除掉特征值外A的谱和A+B的谱相等。

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