,则
;举例说明,反之不一定成立.
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第1题
证明:若函数项级数在区间I一致收敛,则函数列{un（x)}在区间I一致收敛于0.反之是否成立？考虑
证明:若函数项级数
在区间I一致收敛,则函数列{un(x)}在区间I一致收敛于0.反之是否成立？考虑函数项级数
在区间(0,1)的情况.
第2题
设函数f和g都在区间I上一致连续,(1)若I为有限区间,证明f·g在I上一致连续;(2)若I为无限区间,举例说明f·g在I上不一定一致连续.
设函数f和g都在区间I上一致连续,（1)若I为有限区间,证明f·g在I上一致连续;（2)若I为无限区间,举例说明f·g在I上不一定一致连续.
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第3题
设A∈Cn×n，x∈Rn×n，A≥0，x≥0，β≥0，若Ax＜βx（Ax≤βx)，证明γ（A)＜β（γ（A)≤β)不一定成立．
设A∈Cn×n，x∈Rn×n，A≥0，x≥0，β≥0，若Ax＜βx(Ax≤βx)，证明γ(A)＜β(γ(A)≤β)不一定成立．
第5题
设可微函数f（x)，g（x)对所有x，有f'（x)＞g'（x)． （1)若f（a)=g（a)，证明：当x＞a时，f（x)＞g（x)；当x＜a时，f（x
设可微函数f(x)，g(x)对所有x，有f'(x)＞g'(x)．
(1)若f(a)=g(a)，证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)；当x＜a时，f(x)＜g(x)．
(2)举例说明：若无f(a)=g(a)这一假设，则上述结论不成立．
第6题
试证明： 设f∈C（R1)且是一一映射，又有x0∈R1，使得f（x0)=x0.若成立等式 f（2x-f（x))=x （x∈R1)， 则．
试证明：
设f∈C(R1)且是一一映射，又有x0∈R1，使得f(x0)=x0.若成立等式
f(2x-f(x))=x (x∈R1)，
则
第8题
设H为复Hilbert空间，A为H上的正规算子。求证：若σ（A)={0}，则A=0。证明这在下述情形下均不成立： （i)A不为正规
设H为复Hilbert空间，A为H上的正规算子。求证：若σ(A)={0}，则A=0。证明这在下述情形下均不成立：
(i)A不为正规的。
(ii)H为实Hilbert空间。
第9题
假定μ（Ω)=1且h：Ω→[0，∞]是可测的．若，证明．若μ是[0，1]上的Lebesgue测度并且h是连续的，h=f'，则上面的不等
假定μ(Ω)=1且h：Ω→[0，∞]是可测的．若
，证明
，并举例说明：如果数列{|xn|}有极限，但数列{xn}未必有极限．第11题
试证明： 设E是由某些有理数形成的集合，且满足 （i)若a∈E，b∈E，则a+b∈E，ab∈E； （ii)对任一有理数r，恰有下述
试证明：
设E是由某些有理数形成的集合，且满足
(i)若a∈E，b∈E，则a+b∈E，ab∈E；
(ii)对任一有理数r，恰有下述关系之一成立：
r∈E，-r∈E，r=0，
则E是全体正有理数形成的数集．
