证明:若函数f(x)在U(a)有定义,且极限则函数f(x)在a连续.
证明:若函数f(x)在U(a)有定义,且极限
则函数f(x)在a连续.
证明:若函数f(x)在U(a)有定义,且极限
则函数f(x)在a连续.
证明:若函数f(x)在点x0连续且f(x0)≠0,则存在x0的某一邻域U(x0),当x∈U(x0)时,f(x)≠0。
试证明:
设f(x,t)定义在(a,b)×(a,b)上,且对取定的t∈(a,b),f(x,t)是x在(a,b)上的连续可微函数;对取定的x∈(a,b),f(x,t)是t在(a,b)上的连续函数,若存在F∈L((a,b)),使得|f'x(x,t)|≤F(t),则在(a,b)上可微,且有.
证明:若函数f(x)在(a,+∞)单调增加,存在数列{an},且∞,有
设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义,且满足
f(x+y)=f(x)+f(y),f'(0)=0证明:在(-∞,+∞)内f(x)恒等于零
设函数f(x)在[a,b]上有定义且连续,在(a,b)内有有限的导函数f'(x),又(有限或无穷),证明存在有限或无穷的单侧导数f'+(a),且
f'+(a)=f'(a+)
证明:若函数f(x)在(-∞,+∞)内满足关系式f'(x)=f(x),且f(0)=1,则f(x)=ex.
试证明:
设有定义在R1上的函数f(x),满足
f(x+y)=f(x)+f(y), x,y∈R1,
且在(m(E)>0)上有界,则f(x)=cx(x∈R1),其中c=f(1).
若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导函数,且
f(x1)=f(x2)=f(x3)(a<x1<x2<x3<b),
证明:在(x1,x3)内至少有一点z,使得f"(z)=0.
在(0,1]上定义函数f(x)如下:若x∈(0,1]在十进位小数表示式(采用无穷位小数表示)为
x=0.a1a2…ak…,
则令f(x)=max{ak:k∈N},试证明f(x)在(0,1]上可测.
若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导函数,且
f(x1)=f(x2)=f(x3)(a<x1<x2<x3<b),
证明:在(x1,x3)内至少有一点ξ,使得f"(ξ)=0.