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试证下列歌西不等式的扩充形式：

$试证下列歌西不等式的扩充形式：$

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第1题

（歌西不等式)设ak，bk均为任意实数（k=1，2，…，n)．则有下列不等式：

(歌西不等式)设a_k，b_k均为任意实数(k=1，2，…，n)．则有下列不等式：

$（歌西不等式)设ak，bk均为任意实数（k=1，2，…，n)．则有下列不等式：(歌西不等式)设ak，$

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第2题

设an≥0而∑an＜∞.试证下列的卡尔门不等式 [卡尔门]

设a_n≥0而∑a_n＜∞.试证下列的卡尔门不等式

$设an≥0而∑an＜∞.试证下列的卡尔门不等式 [卡尔门]设an≥0而∑an＜∞.试证下列的卡尔门$ [卡尔门]

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第3题

试证萨比洛的弱“陶贝尔型”定理可被扩充成如下的形式：设α＞0．又设φ（t)为一正值单调上升函数并满足关系：此处

试证萨比洛的弱“陶贝尔型”定理可被扩充成如下的形式：设α＞0．又设φ(t)为一正值单调上升函数并满足关系：

$试证萨比洛的弱“陶贝尔型”定理可被扩充成如下的形式：设α＞0．又设φ（t)为一正值单调上升函数并满足$ 此处x→∞系经过这样的实数序列而使上式中的Stieltjes积分恒有意义，于是必有二正常数β₁及β₂使当x甚大时常有：

β₁x^α≤φ(x)≤β₂x^α，其中β₁决不可能大于1/α，而β₂决不可能小于1/α.

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第4题

试利用凸性函数的原理推证利雅普诺夫不等式．

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第5题

试写出哈兑氏不等式与卡尔门氏不等式的积分形式．

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第6题

试证对一切实数x≥1，y＞0而言，常有不等式 [y/x]≤[y]/[x]

试证对一切实数x≥1，y＞0而言，常有不等式

[y/x]≤[y]/[x]

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第7题

令0＜x1＜x2＜…＜xn，0＜y1＜y2＜…＜yn试证不等式 [拉普拉斯]

令0＜x₁＜x₂＜…＜x_n，0＜y₁＜y₂＜…＜y_n试证不等式

$令0＜x1＜x2＜…＜xn，0＜y1＜y2＜…＜yn试证不等式 [拉普拉斯]令0＜x1＜x2＜…＜$ [拉普拉斯]

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第8题

试证不等式此处p1，p2，…，pn；a1，a2，…，an都是正数，而a1，a2，…，an不全相等．

试证不等式

$试证不等式此处p1，p2，…，pn；a1，a2，…，an都是正数，而a1，a2，…，an不全$

此处p₁，p₂，…，p_n；a₁，a₂，…，a_n都是正数，而a₁，a₂，…，a_n不全相等．

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第9题

（基本不等式)试证除非一切a均相等时，总有 G（a,p)＜A（a,p),（pk＞0).

(基本不等式)试证除非一切a均相等时，总有

G(a,p)＜A(a,p),(p_k＞0).

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第10题

已知函数y（x)满足方程（x+1)y"=y', y（0)=3, y'（0)=-2试证：在x≥0时，有不等式

已知函数y(x)满足方程

(x+1)y"=y', y(0)=3, y'(0)=-2试证：在x≥0时，有不等式

$已知函数y（x)满足方程（x+1)y=y', y（0)=3, y'（0)=-2试$

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