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[主观题]
证明:若n=1,2,...,则数列{an}收敛,并求其极限.
证明:若n=1,2,...,则数列{an}收敛,并求其极限.
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证明:若n=1,2,...,则数列{an}收敛,并求其极限.
试证明:
设:m(En)≥δ>0(n∈N),{an}是数列,若,a. e.x∈[a,b],则.
设数列{xn}满足0<x1<π,xn+1=sinxn(n=1,2,…)。证明存在,并求该极限。
试证明:
设fn∈L(R1)(n=1,2,…),F∈L(R1),且有
.
若存在,(n=1,2,…):m(En△E)→0(n→∞),则
.
设数列{xn}满足|xn+1|≤q|xn|(n=1,2,…),其中0<q<1。利用极限定义证明。
设f(x)在(-∞,+∞)内有连续导数,且,定义数列{xn}如下:x0任取,xn=f(xn-1)(n=1,2,…),证明{xn}收敛
试证明:
设fn∈C(1)((a,b))(n=1,2,…),且有
,, x∈(a,b).
若存在f'(x),F(x)在(a,b)上连续,则f'(x)=F(x),x∈(a,b).
试证明:
设fn(x)(n=1,2,…)是R1上的递增函数,若存在M>0,使得|fn(x)|≤M(n∈N,x∈R1),则存在R1上的函数f(x)以及{nk},使得.
设是复希尔伯特空间,{αn}是实数列且令
Tx=y:ηn=αnξn, n=1,2,…,
其中x=(ξ1,ξ2,…,ξ3,…),y={η1,η2,…,ηn…}.证明:σ(T)等于{αn}的闭包,每个αn是T的特征值,且T的谱族{Eλ]由下式给出:
设级数的部分和数列(n=1,2,…),则级数的通项un=______,级数的和S=______。