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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设相对于A的零化多项式为ψi（λ)且=ki（i=1，2，…，N)，多项式ψ1（λ)，…，ψN（λ)的最小公倍式为f（λ)，记Cn的子空间．

设 $设相对于A的零化多项式为ψi（λ)且=ki（i=1，2，…，N)，多项式ψ1（λ)，…，ψN（λ)的$ 相对于A的零化多项式为ψ_i(λ)且 $设相对于A的零化多项式为ψi（λ)且=ki（i=1，2，…，N)，多项式ψ1（λ)，…，ψN（λ)的$ =k_i(i=1，2，…，N)，多项式ψ₁(λ)，…，ψ_N(λ)的最小公倍式为f(λ)，记Cⁿ的子空间

$设相对于A的零化多项式为ψi（λ)且=ki（i=1，2，…，N)，多项式ψ1（λ)，…，ψN（λ)的$ ．

如果V₁+V₂+…+V_N=Cⁿ，则m(λ)=f(λ)．

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第1题

设A∈Rn×n，对0≠y0∈Rn，按Krylov方法构造矩阵B=（y0，y1，…，yn)，设rankB=r1，y0相对于A的零化多项式为；对0≠z0∈Rn，

设A∈R^n×n，对0≠y₀∈Rⁿ，按Krylov方法构造矩阵B=(y₀，y₁，…，y_n)，设rankB=r₁，y₀相对于A的零化多项式为 $设A∈Rn×n，对0≠y0∈Rn，按Krylov方法构造矩阵B=（y0，y1，…，yn)，设rank$ ；对0≠z₀∈Rⁿ，按Lanczos方法构造向量

z_i=P_i(A)z₀(i=0，1，…，r₂)

并设z₀相对于A的零化多项式为 $设A∈Rn×n，对0≠y0∈Rn，按Krylov方法构造矩阵B=（y0，y1，…，yn)，设rank$ ，证明：若

span{y₀，y₁，…， $设A∈Rn×n，对0≠y0∈Rn，按Krylov方法构造矩阵B=（y0，y1，…，yn)，设rank$ ，z₀，z₁，…， $设A∈Rn×n，对0≠y0∈Rn，按Krylov方法构造矩阵B=（y0，y1，…，yn)，设rank$ }=Rⁿ，

则 $设A∈Rn×n，对0≠y0∈Rn，按Krylov方法构造矩阵B=（y0，y1，…，yn)，设rank$ 与 $设A∈Rn×n，对0≠y0∈Rn，按Krylov方法构造矩阵B=（y0，y1，…，yn)，设rank$ 的最小公倍式为A的最小多项式．

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第2题

设r≤n使式（5.14)成立，则由式（5.13)定义的多项式Pr（λ)是y0相对于A的零化多项式．（P0（λ)=1) （5.13) yk≠0

设r≤n使式(5.14)成立，则由式(5.13)定义的多项式P_r(λ)是y₀相对于A的零化多项式．

$设r≤n使式（5.14)成立，则由式（5.13)定义的多项式Pr（λ)是y0相对于A的零化多项式．$ (P₀(λ)=1) (5.13)

y_k≠0 (k=0，1，…，r-1)，y_r=0 (5.14)

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第3题

设ψy（λ)为y相对于A的零化多项式，则ψy（λ)|m（λ)．

设ψ_y(λ)为y相对于A的零化多项式，则ψ_y(λ)|m(λ)．

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第4题

设，使用L2算法求向量相对于A或AT的零化多项式．

设 $设，使用L2算法求向量相对于A或AT的零化多项式．设，使用L2算法求向量相对于A或AT的零化多项式．$ ，使用L2算法求向量相对于A或A^T的零化多项式．

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第5题

设r≤n使式（5.23)成立，多项式Pr（λ)由式（5． 22)定义，则有（5.22) （5.23) （1)当yr=0时，Pr（λ)是y0相对于

设r≤n使式(5.23)成立，多项式P_r(λ)由式(5． 22)定义，则有

$设r≤n使式（5.23)成立，多项式Pr（λ)由式（5． 22)定义，则有（5.22)$ (5.22)

$设r≤n使式（5.23)成立，多项式Pr（λ)由式（5． 22)定义，则有（5.22)$ (5.23)

(1)当y_r=0时，P_r(λ)是y₀相对于A的零化多项式；

(2)当z_r=0时，P_r(λ)是z₀相对于A^T的零化多项式．

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第6题

设与分别是由Lanczos方法确定的y0与z0相对于A的零化多项式，而y1，…，与z1，…，是由Lanczos正交化过程得到的向量

设 $设与分别是由Lanczos方法确定的y0与z0相对于A的零化多项式，而y1，…，与z1，…，是由La$ 与 $设与分别是由Lanczos方法确定的y0与z0相对于A的零化多项式，而y1，…，与z1，…，是由La$ 分别是由Lanczos方法确定的y₀与z₀相对于A的零化多项式，而y₁，…， $设与分别是由Lanczos方法确定的y0与z0相对于A的零化多项式，而y1，…，与z1，…，是由La$ 与z₁，…， $设与分别是由Lanczos方法确定的y0与z0相对于A的零化多项式，而y1，…，与z1，…，是由La$ 是由Lanczos正交化过程得到的向量组．如果

span{y₀，y₁，…， $设与分别是由Lanczos方法确定的y0与z0相对于A的零化多项式，而y1，…，与z1，…，是由La$ ，z₀，z₁，…， $设与分别是由Lanczos方法确定的y0与z0相对于A的零化多项式，而y1，…，与z1，…，是由La$ }=Cⁿ，则m(λ)等于 $设与分别是由Lanczos方法确定的y0与z0相对于A的零化多项式，而y1，…，与z1，…，是由La$ 与 $设与分别是由Lanczos方法确定的y0与z0相对于A的零化多项式，而y1，…，与z1，…，是由La$ 的最小公倍式．

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第7题

设f（x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0是实系数多项式，n≥2，且某个ak=0（1≤k≤n-1)，及当i≠k时，ai≠0。证明：若f（x)有n个

设f(x)=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀是实系数多项式，n≥2，且某个a_k=0(1≤k≤n-1)，及当i≠k时，a_i≠0。证明：若f(x)有n个相异的实根，则a_k-1·a_k+1＜0

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第8题

设X为Banach空间，A∈BL（X)，A≠0。求证：A为有限秩的当且仅当存在X中线性无关的元{x1，x2，...,xn}，X'中线性无

设X为Banach空间，A∈BL(X)，A≠0。求证：A为有限秩的当且仅当存在X中线性无关的元{x₁，x₂，...,x_n}，X'中线性无关的元{x'₁，x'₂，…，x'_n)使得

$设X为Banach空间，A∈BL（X)，A≠0。求证：A为有限秩的当且仅当存在X中线性无关的元{x1$ ，x∈X

由此推出A的非零特征值为矩阵(k_ij)特征多项式非零根的全体，其中对i，j=1，2，…，n，k_ij=x'_i(x_j)

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第9题

设K是一个惟一分解整环．证明： 1)ε是K的单位ε是K[x]的单位； 2)可约的本原多项式必有次

设K是一个惟一分解整环．证明： 1)ε是K的单位

设K是一个惟一分解整环．证明： 1)ε是K的单位ε是K[x]的单位； 2)可约的本原多项式必有次设K ε是K[x]的单位； 2)可约的本原多项式必有次数大于零的多项式为其真因子．

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第10题

设c[x]中多项式f（x)≠0且f（x)|f（xn)，n是一个大于1的整数．证明：f（x)的根只能是零或单位根． [提示：如果c是f

设c[x]中多项式f(x)≠0且f(x)|f(xⁿ)，n是一个大于1的整数．证明：f(x)的根只能是零或单位根．

[提示：如果c是f(x)的根，那么C和f(c)=0都是f(x)的根． ]

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