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[主观题]
对于任意函数f(x)与g(x)且g'(x)≠0,有()
对于任意函数f(x)与g(x)且g'(x)≠0,有( )
参考答案:错误
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对于任意函数f(x)与g(x)且g'(x)≠0,有( )
参考答案:错误
试证明:
设f(x),g(x)是[0,∞)上正值可测函数,且对任意的a>0,f∈L([0,a]),g∈L([0,a]).若有
,
,
则存在充分大的值r,使得对满足0≤s≤r的s,均有
.
冲激函数的定义是这样的:设函数v(x)在x=0处连续且有界。若对于任意这样的函数v(x),函数g(x)都能满足
则称此g(x)为单位冲激函数,一般记为δ(x),请证明:
试证明:
设f(x)是R1上的实值可测函数,对(-1,1)中任意取定的x,etxf(t)在R1上可积,且令,则g(x)在(-1,1)上可积.
证明:若函数f(x)与g(x)在[a,b]连续,且f(a)g(b),则使f(c)=g(c).
且
试证明:
设f(x)是上的实值函数,则对任意的ε>0,存在R1上可测函数g(x)和点集H:
,使得
m*(E)=m*(H),|f(x)-g(x)|<ε,x∈H.
设f(x),g(x)为任意两个不含非负整根的代数多项式,试证函数
必满足微分方程式
[阿倍尔]
试证明:
试作(0,1)上函数f(x),使得对任意的非空开集,G均含有f(x)的c个连续点以及c个不连续点.
设f(x)、g(x)都是可导函数,且|f'(x)|<g'(x),证明当x>a时
|f(x)-f(a)|<g(x)-g(a).
设函数f(x),g(x)二阶可导,当x>0时,f"(x)>g"(x),且f(0)=g(0),f'(0)=g'(0)。求证当x>0时,f(x)>g(x)