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题目内容（请给出正确答案）

[单选题]

设A是n阶方阵，则A能与n阶对角阵相似的充要条件是（)。

A.A是对角阵

B.A有n个互不相同的特征值

C.A有n个互不相同的特征向量

D.A有n个线性无关的特征向量

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更多“设A是n阶方阵，则A能与n阶对角阵相似的充要条件是（)。”相关的问题

第1题

设A，B,C均为n阶方阵，E为n阶单位阵且ABC=E，则下式成立的是（)。

A.BAC=E

B.CBA=E

C.ACB=E

D.CBA=E

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第2题

设咒阶方阵A的负阵为-A，它们的对应行列式分别为D与D'，则D=______D'．

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第3题

(1)设A是n阶实对称矩阵,满足A²-A=O,r(A)=r＜n,求∣3E-A∣(2)设A是n阶方阵,满足A²-A=O

（1)设A是n阶实对称矩阵,满足A²-A=O,r（A)=r＜n,求∣3E-A∣（2)设A是n阶方阵,满足A²-A=O

(1)设A是n阶实对称矩阵,满足A²-A=O,r(A)=r＜n,求∣3E-A∣

(2)设A是n阶方阵,满足A²-A=O,r(A)=r＜n,证明A~A(A是对角矩阵)

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第4题

两个n阶矩阵A与B相似的，是指（)

A.PAP-1=B

B.QTAQ=B

C.Q-1AQ=B

D.AB=E(Q，P，Q均为n阶可逆方阵)

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第5题

设n阶方阵A，B可交换，即AB=融，且A有n个互不相同的特征值，证明：（1) A的特征向量都是B的特征向量；（2) B相似

设n阶方阵A，B可交换，即AB=融，且A有n个互不相同的特征值，证明：

(1) A的特征向量都是B的特征向量；(2) B相似于对角矩阵.

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第6题

n阶方阵A的行列式为零,则（)不成立。

A.A为不可逆阵

B.Ax=0有非零解

C.A的列向量组线性相关

D.r(A)=n

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第7题

设3阶方阵A与对角矩阵相似，矩阵C=（A－λ1E)（A－λ2E)（A－λ3E).证明：C=O.

设3阶方阵A与对角矩阵相似，矩阵C=(A-λ₁E)(A-λ₂E)(A-λ₃E).证明：C=O.

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第8题

设A,B是n阶方阵,已知|A|=2,|E+AB|=3,则|E+BA|=_______

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第9题

设n阶方阵A满足则A的特征值的取值为_____

设n阶方阵A满足则A的特征值的取值为_____

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第10题

设A是n阶方阵，若n元线性方程组AX=0有非零解，则下列( )不成立

A.r(A)＜n

B.r(A)=n

C.｜A｜=0

D.A不可逆

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第11题

设A为n阶可逆方阵，则（)不成立。A．AT可逆B．A2可逆C．一2A可逆D．A+E

设A为n阶可逆方阵，则()不成立。

A．AT可逆

B．A2可逆

C．一2A可逆

D．A+E可逆

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