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第1题
在（0，1]上定义函数f（x)如下：若x∈（0，1]在十进位小数表示式（采用无穷位小数表示)为 x=0.a1a2…ak…， 则令f（x)
在(0，1]上定义函数f(x)如下：若x∈(0，1]在十进位小数表示式(采用无穷位小数表示)为
x=0.a1a2…ak…，
则令f(x)=max{ak：k∈N}，试证明f(x)在(0，1]上可测.
第4题
某柴油机凸轮轴，要求凸轮表面有高的硬度（HRC＞50)，而心部具有良好的韧性（Ak＞40 J)。原来用ωc=0.45%的碳钢调质
某柴油机凸轮轴，要求凸轮表面有高的硬度(HRC＞50)，而心部具有良好的韧性(Ak＞40 J)。原来用ωc=0.45%的碳钢调质，再在凸轮表面进行高频淬火，最后低温回火。现因库存钢材用完，拟用ωc=0.15%的碳钢代替。试说明：
(1)原ωc=0.45%钢的各热处理工序的作用。
(2)改用ωc=0.15%钢后，仍按原热处理工序进行，能否满足性能要求？为什么？
(3)改用ωc=0.15%钢后，采用何种热处理工艺能达到所要求的性能？
第8题
设ak＞0，bk＞0，而{vk}为单调下降序列，又设 此处Ak=a0+a1+…+ak，Bk=b0+b1+…+bk，于是有下列不等式：
设ak＞0，bk＞0，而{vk}为单调下降序列，又设
此处Ak=a0+a1+…+ak，Bk=b0+b1+…+bk，于是有下列不等式：
第9题
AK糖，学名乙酰磺胺酸钾(Acesulfame-K)，又叫安赛蜜。是一种健康新型高强度甜味剂。AK糖(醋磺内脂钾)从 1988年开始 AK糖或醋磺内脂钾作为一种低热量甜味剂被允许使用。它是一种有机合成盐，其口味酷似蔗糖，甜度为蔗糖的200倍，与其他甜味剂使用时具有协同增甜效果。它容易保存，并具有热稳定性，可以经过人的消化系统排泄出来而不发生变化，因此没有卡路里。由于它具有甜度大、性质稳定、口感清爽、风味良好，不带苦、金属、化学等不良后味，以及价格便宜等优点，同时大量的广泛深入的毒理试验结果证实它安全无副作用，因此在国际甜味剂市场倍受青睐。 以下选项符合上文原意的是()。
A.AK糖不含卡路里
B. AK糖是一种低热量低强度甜味剂
C. AK糖虽容易保存，但不具热稳定性
D. AK糖与其他甜味剂同时使用时协同增甜效果不佳
