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[主观题]
讨论非线性方程组 设在xy平面上原点的某邻域内有P（x，y)＜0，Q（x，y)＜0且P（x，y)，Q（x，y)连续可微．证
设在xy平面上原点的某邻域内有P(x，y)＜0，Q(x，y)＜0且P(x，y)，Q(x，y)连续可微．证明方程组
的零解渐近稳定．
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设在xy平面上原点的某邻域内有P(x，y)＜0，Q(x，y)＜0且P(x，y)，Q(x，y)连续可微．证明方程组
的零解渐近稳定．
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设在xy平面上f(x，y)连续可微，给定方程组
证明若在原点的某邻域内有f(x，y)＞0，则零解渐近稳定，若有f(x，y)＜0，则零解不稳定．
在xy平面上过原点设置坐标轴ξ1和ξ2，各自与x轴夹角为30°和60°，如图所示。某质点同时参与沿ξ1，ξ2轴的下述简谐振动：
ξ1=Acosωt， ξ2=Asinωt，
试求质点在xy平面上的运动轨道，并确定沿此轨道的运动方向。
考虑下列两个方程组
其中A为常数值矩阵，B(t)为t≥0上的连续矩阵值函数，且满足条件
证明若(6．16)的所有解当t≥0时有界，则(6．1 5)的所有解当t≥0时也有界．
构造形如V(x，y)=axy2+βx3的Liapunov函数讨论下列方程组零解的稳定性：
设α，β，γ，δ，ε都是正数，x≥0，y≥0，求出方程组
的所有定常解并讨论其稳定性．
设一质点受力作用，力的方向指向原点，大小与质点到xy平面成反比．若质点沿直线x＝at，y＝bt，z＝ct(c≠0)从M(a，b，c)到N(2a，2b，2c)，求力所作的功。
分别求方程
在μ=一1，μ=0，μ=1三种情况下的通解并画出积分曲线在tx平面上的分布状况， 由此讨论各种情况下每个定常解的稳定性．
