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[主观题]
算子A称为幂零的若存在正整数m使得Am=0。试求复Banach空间X上幂零算子的谱。
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更多“算子A称为幂零的若存在正整数m使得Am=0。试求复Banac…”相关的问题
设H为复Hilbert空间，A为H上的紧正规算子。求证：存在x∈H使得
＜Ax，x＞=‖A‖， ‖x‖=1
设X是Banach空间，Y是赋范空间，对n，m=1，2，…。设Fmn∈BL(X，Y)若对每个m≥1，存在X中的xm使得
证明存在X中的x使得
设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群，t0＞0，
若P∈BL(X)，P2=P，则称P为幂等的或称P为投影。若P为赋范空间X上的投影且P≠0，P≠I。求P的特征值和P的谱。
设H为复Hilbert空间，
．又设A是正算子，而AB是自共轭算子，r(B)为B的谱半径，证明：对
试证明：
设F∈L([0，∞))，g(x)在[0，∞)上可测，若存在M＞0.使得|g(x)/x|≤M(0＜x＜+∞)，则
设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群，A为其无穷小生成元，D(A)表示A的定义域．证明下列陈述等价：
设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群，A为其无穷小生成元，D(A)表示A的定义域，且x，y∈X有
为紧算子．证明
，
