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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量β，β+α1，

设向量组α₁，α₂，…，α_t是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

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更多“设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基…”相关的问题

第1题

设α1，α2，…，αs是齐次线性方程组Ax=0的线性无关的解向量，β是非齐次线性方程组Ax=b的解向量，证明向量组α1，α2，…

设α₁，α₂，…，α_s是齐次线性方程组Ax=0的线性无关的解向量，β是非齐次线性方程组Ax=b的解向量，证明向量组α₁，α₂，…，α_s，β线性无关．

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第2题

设向量组α₁，α₂，···，α_s线性无关，向量β₁，β₂，···，β_t都是向量α₁，α₂

，···，α_s的线性组合：设向量组α1，α2，···，αs线性无关，向量β1，β2，···，βt都是向量α1，α2，···，α

设向量组α1，α2，···，αs线性无关，向量β1，β2，···，βt都是向量α1，α2，···，α

证明：向量组β₁，β₂，···，β_t线性相关的充要条件是矩阵A=(a_ij)的秩r(A)＜t。

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第3题

设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（)。

A.A的列向量组线性无关

B.A的列向量组线性相关

C.A的行向量组线性无关

D.A的行向量组线性相关

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第4题

设是n维实向量，且α₁，α₂，···，α_r线性无关。已知β=(b₁，b₂，···，b_n)^T

设是n维实向量，且α₁，α₂，···，α_r线性无关。已知β=（b₁，b₂，···，b_n)^T

设设是n维实向量，且α1，α2，···，αr线性无关。已知β=（b1，b2，···，bn)T设是n维实是n维实向量，且

α₁，α₂，···，α_r线性无关。已知β=(b₁，b₂，···，b_n)^T是线性方程组

设是n维实向量，且α1，α2，···，αr线性无关。已知β=（b1，b2，···，bn)T设是n维实

的非零解向量，试判断向量组α₁，α₂，···，α_r，β的线性相关性。

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第5题

设A为m×n矩阵，则n元齐次线性方程 =0存在非零解的充要条件是（)。

A.A的行向量组线性相关

B.A的列向量组线性相关

C.A的行向量组线性无关

D.A的列向量组线性无关

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第6题

设向量组α₁，α₂，···，α_s线性无关，且可由向量组β₁，β₂，···，β_t线性表示，则必有s<t。（)

设向量组α₁，α₂，···，α_s线性无关，且可由向量组β₁，β₂，···，β_t线性表示，则必有s＜t。（)

此题为判断题(对，错)。

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第7题

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为1，且α1，α2，α3是它的三个解向量，若 α1＋α2＝[1，2，－4]T

， α2＋α3＝[0，－2，2]T， α3＋α1＝[1，0，－1]T，则该非齐次线性方程组的通解为＿＿＿＿＿＿＿＿。

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第8题

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为1，且α1，α2，α3是它的三个解向量，若 α1＋α2＝[1，2，－4]T

， α2＋α3＝[0，－2，2]T， α3＋α1＝[1，0，－1]T，则该非齐次线性方程组的通解为＿＿＿＿＿＿＿＿。

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第9题

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为1，且α1，α2，α3是它的三个解向量，若 α1＋α2＝[1，2，－4]T

， α2＋α3＝[0，－2，2]T， α3＋α1＝[1，0，－1]T，则该非齐次线性方程组的通解为＿＿＿＿＿＿＿＿。

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第10题

设非齐次线性方程组

Ax=b无解，则必有

A.A的行向量组线性无关．

B.A的行向量组线性相关．

C.A的列向量组线性无关．

D.A的列向量组线性相关．

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