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第4题
设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群，t0＞0，为紧算子．证明：对一切t＞t0，Tt都是紧算子．
设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群，t0＞0，
第5题
设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群，A为其无穷小生成元，D（A)表示A的定义域．证明下列陈述等价：
设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群，A为其无穷小生成元，D(A)表示A的定义域．证明下列陈述等价：
第6题
设H为可分Hilbert空间，{un}为H的标准正交基，{kn}为有界纯量列求证： ， x∈H 定义了H上的正规算子[这样的算
设H为可分Hilbert空间，{un}为H的标准正交基，{kn}为有界纯量列求证：
定义了H上的正规算子[这样的算子被称为[＜strong＞对角算子＜/strong＞]]。求A的特征值和谱。
第7题
设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群，A为其无穷小生成元，D（A)表示A的定义域，且x，y∈X有．证明x∈D（A)
设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群，A为其无穷小生成元，D(A)表示A的定义域，且x，y∈X有
第8题
设X是Banach空间，T是X上线性紧算子，g在中开圆盘Br={z∈：|z|＜r}上解析，且g（0)=0，σ（T)Br．证明g（T)也是线性紧算
设X是Banach空间，T是X上线性紧算子，g在
第9题
设A，B为Hilbert空间H上的有界自伴算子。求证： （a)A2为自伴的且为正的； （b)若B为正的且AB=BA，则A2B为自伴的
设A，B为Hilbert空间H上的有界自伴算子。求证：
(a)A2为自伴的且为正的；
(b)若B为正的且AB=BA，则A2B为自伴的且为正的
第10题
设x为Banach空间，在X'中。求证：{x'n}为X'中的有界列。证明在上面的结论中，X的完备性是必要的。
设x为Banach空间，在X'中
。求证：{x'n}为X'中的有界列。证明在上面的结论中，X的完备性是必要的。
