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[主观题]

设A, B都是n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值.证明:AB=BA的充分必要条件是A的特征向量也是B的特征向量.

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更多“设A, B都是n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值.证明:AB…”相关的问题

第1题

设n阶方阵A，B有相同的特征值λ[sub1sub]，λ[sub2sub]，…，λ[subnsub]，且λ[sub1sub]，λ[sub2sub]，…，λ[subnsub]互

不相同.证明：A与B相似.

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第2题

设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，则( )。

设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，则（)。

A.λE-A=λE-B

B.A与B有相同的特征值和特征向量

C.A与B都相似于一个对角矩阵

D.对任意常数t，tE-A与tE-B相似

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第3题

设A，B都是n阶可逆矩阵(n＞1)，则下列式子成立的是( )

A.｜AB ｜=｜A ｜｜B｜

B.(A+B)^-1=A^-1+B^-1

C.AB=BA

D.｜A+B｜^-1=｜A｜^-1+｜B｜^-1

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第4题

设A是m×n阶全单模矩阵，b∈Rn是整数向量，证明：多面凸集P={x∈Rn|Ax≤b，x≥0)的极点都是整数极点（即分量都取整数

设A是m×n阶全单模矩阵，b∈Rⁿ是整数向量，证明：多面凸集P={x∈Rⁿ|Ax≤b，x≥0)的极点都是整数极点(即分量都取整数值)．

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第5题

A，B均是n阶矩阵，证明AB与BA有相同的特征值。

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第6题

设A=(a_ij)是秩为n的n阶实对称矩阵，A_ij是|A|中元素a_ij的代数余子式(i，j=1，2，···，n)

设A=（a_ij)是秩为n的n阶实对称矩阵，A_ij是|A|中元素a_ij的代数余子式（i，j=1，2，···，n)

，二次型

(1)记X=(x₁，x₂，···，x_n)^T，试写出二次型f(x₁，x₂，···，x_n)的矩阵形式。

(2)判断二次型g(X)=X^TAX与f(X)的规范形是否相同，并说明理由。

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第7题

已知P,A均为n阶矩阵,且P^-1AP=diag(1,1,..，1,0,...,0)(其中1有r个),试计算|A+2I|

已知P,A均为n阶矩阵,且P^-1AP=diag（1,1,..，1,0,...,0)（其中1有r个),试计算|A+2I|

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第8题

设二维数组A[1．．m，1．．n]含有m×n个整数。（1)写出算法（Pascal过程或C函数)：判断二维数组A中所

设二维数组A[1．．m，1．．n]含有m×n个整数。 (1)写出算法(Pascal过程或C函数)：判断二维数组A中所有元素是否互不相同并输出相关信息(yes／no)。 (2)试分析算法的时间复杂度。

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第9题

11 设n阶矩阵，求r（A)．

11 设n阶矩阵，求r(A)．

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第10题

设A，B是两个m X n矩阵，C是n阶方阵，那么____。

A.

B.

C.

D.

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第11题

设A，B为n阶对称矩阵且B可逆，则下列矩阵中为对称矩阵的是( )

A.AB^-1-B^-1A

B.AB^-1+B^-1A

C.B^-1AB

D.(AB)²

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