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题目内容（请给出正确答案）

[单选题]

设A，B都是n阶可逆矩阵(n＞1)，则下列式子成立的是( )

A.｜AB ｜=｜A ｜｜B｜

B.(A+B)^-1=A^-1+B^-1

C.AB=BA

D.｜A+B｜^-1=｜A｜^-1+｜B｜^-1

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第1题

设A，B都是n阶可逆矩阵(n＞1)，则下列式子成立的是( )

A.|AB|=|A||B|

B.(A+B)^-1=A^-1+B^-1

C.AB=BA

D.|A+B|^-1=|A|^-1+|B|^-1

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第2题

设A,B都是n阶矩阵,问:下列命题是否成立？若成立,给出证明;若不成立，举反例说明.（1)若A,B皆不可逆,则A+ B也不可逆;（2)若AB可逆,则A,B都可逆;（3)若AB不可逆,则A, B都不可逆;（4)若A可逆,则kA可逆（k是数) .

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第3题

设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则B^-1=()

设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则B^-1=（)

设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则B^-1=（)

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

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第4题

设n阶矩阵A与对角矩阵A相似，则下述结论中不正确的是（)。

A.A-kE～A-kE(k为任意常数)

B.A^m～Λ^m(m为正整数)

C.若A可逆，则A^-1~Λ^-1

D.若A可逆，购A~E

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第5题

设n阶矩阵A分块为其中A₁₁为k阶可逆矩阵(k＜n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角

设n阶矩阵A分块为其中A₁₁为k阶可逆矩阵（k＜n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角

设n阶矩阵A分块为设n阶矩阵A分块为其中A11为k阶可逆矩阵（k＜n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角设

其中A₁₁为k阶可逆矩阵(k＜n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角矩阵L,使得

设n阶矩阵A分块为其中A11为k阶可逆矩阵（k＜n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角设

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第6题

设∥A∥a是Cn×n上的相容矩阵范数，B，C都是n阶可逆矩阵，且∥B－1∥a及∥C－1∥a都小于或等于1，证明对任何A∈

Cn×n，∥A∥b=∥BAC∥a定义了Cn×n上的一个相容矩阵范数．

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第7题

A、B都是n阶可逆矩阵，且满足（AB)∧2=I，则下列不成立的是

A.A=B∧-1

B.ABA=B∧-1

C.BAB=A∧-1

D.(BA)∧2=I

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第8题

设A为n阶可逆矩阵，则下式（)是正确的 A．[（AT)-1]T=[（A-1)T]-1 B．（2A)T=2AT C．（2A)-1=2A-1 D．（AT)-1=A-

设A为n阶可逆矩阵，则下式( )是正确的

A．[(A^T)^-1]^T=[(A^-1)^T]^-1B．(2A)^T=2A^T

C．(2A)^-1=2A^-1D．(A^T)^-1=A^-1

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第9题

设A为n阶可逆矩阵，则下式（)是正确的 A．[（AT)-1]T=[（A-1)T]-1 B．（2A)T=2AT C．（2A)-1=2A-1 D．（AT)-1=A-

设A为n阶可逆矩阵，则下式( )是正确的

A．[(A^T)^-1]^T=[(A^-1)^T]^-1B．(2A)^T=2A^T

C．(2A)^-1=2A^-1D．(A^T)^-1=A^-1

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第10题

设A为n阶可逆矩阵，则下列结论正确的是（)．A．（2A)-1=2A-1B．（2A)T=2ATC．[（A-1)-1]T=[（AT)T]-1D． [（A

设A为n阶可逆矩阵，则下列结论正确的是()．

A．(2A)-1=2A-1

B．(2A)T=2AT

C．[(A-1)-1]T=[(AT)T]-1

D． [(AT)-1]T=[(A-1)T]-1

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