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[主观题]

设带状矩阵是n×n阶的方阵,其中所有的非零元素都在由主对角线及主对角线上下各b条对角线构成的

带状区域内,其他都为零元素,如图4-5所示。试问:

(1)该带状矩阵中有多少个非零元素?

(2)若用一个一维数组B按行顺序存放各行的非零元素,且设a[]存放在B[0]中,请给出一个公式,计算任一非零元素a,在一维数组B中的存放位置。

设带状矩阵是n×n阶的方阵,其中所有的非零元素都在由主对角线及主对角线上下各b条对角线构成的带状区域设带状矩阵是n×n阶的方阵,其中所有的非零元素都在由主对角线及主对角线上下各b条对角线构成的带状区域

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第1题
设A为n阶非零方阵,A*是A的伴随矩阵,若A*=AT,证明|a|≠0。

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第2题
设A,B是两个m X n矩阵,C是n阶方阵,那么____。

A.

B.

C.

D.

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第3题
设A是n阶方阵,若n元线性方程组AX=0有非零解,则下列( )不成立

A.r(A)<n

B.r(A)=n

C.|A|=0

D.A不可逆

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第4题
设T是由正数组成的n阶方阵.证明存在α>0及各分量都非负的非零向量x适合方程Tx=αx.
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第5题
设a,b是任意整数,A是所有以2阶方阵作为元素的集合,对于矩阵的加法和矩阵的乘法,证明(A,+,×)是环。

设a,b是任意整数,A是所有以2阶方阵作为元素的集合,对于矩阵的加法和矩阵的乘法,证明(A,+,×)是环。

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第6题
设矩阵A为3阶方阵,|A |=a≠0,则|A*|=( )

A.a

B.a2

C.a3

D.a4

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第7题
设n阶方阵A=(aij)的各行元之和为常数a,证明(1)a为A的一个特征值 是对应的特征向量;(2)A卐
设n阶方阵A=(aij)的各行元之和为常数a,证明(1)a为A的一个特征值 是对应的特征向量;(2)A卐

设n阶方阵A=(aij)的各行元之和为常数a,证明

(1)a为A的一个特征值是对应的特征向量;

(2)Am的每行元之和为am,其中m为正整数;

(3)若A可逆,则A-1的每行元之和为1/a。

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第8题
设A、B、C为同阶方阵,且矩阵C可逆,满足C-1AC=B。试证:C-1AmC=Bm(m为正整数)。
设A、B、C为同阶方阵,且矩阵C可逆,满足C-1AC=B。试证:C-1AmC=Bm(m为正整数)。

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第9题
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n<m,E是n阶单位矩阵,若AB=E,证明B的列向量组线性无关.

参考答案:错误

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第10题
设A是n阶非奇异矩阵,α是n×l列矩阵,b为常数,记分块矩阵。(1)计算并化简PQ;(2)证明:矩阵Q可逆的充
设A是n阶非奇异矩阵,α是n×l列矩阵,b为常数,记分块矩阵。(1)计算并化简PQ;(2)证明:矩阵Q可逆的充

设A是n阶非奇异矩阵,α是n×l列矩阵,b为常数,记分块矩阵

(1)计算并化简PQ;

(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。

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第11题
设n阶矩阵A分块为其中A11为k阶可逆矩阵(k<n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角
设n阶矩阵A分块为其中A11为k阶可逆矩阵(k<n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角

设n阶矩阵A分块为

其中A11为k阶可逆矩阵(k<n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角矩阵L,使得

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