在向量组α1,α2,···,αr(r≥2)中ar≠0,试证:对任意的k1,k2,···,kr-1,
向量组线性无关的充要条件是α1,α2,···,αr线性无关。
向量组线性无关的充要条件是α1,α2,···,αr线性无关。
在向量组α1,α2,…,αr(r≥2)中αr≠0,试证:对任意的k1,k2,…,kr-1,向量组
β1=α1+k1αr,β2=α2+k2αr,…,βr-1=αr-1+kr-1αr
线性无关的充要条件是α1,α2,…,αr线性无关
若α1,α2,…,αr为VE的一组线性无关向量,则存在VE的一个标准正交向量组β1,β2,…,βr,使得L(α1,α2,…,αr)=L(β1,β2,…,βr).
若α1,α2,…,αr为VE的一个标准正交向量,且L(α1,α2,…,αr)=L(β1,β2,…,βr),则β1,β2,…,βr为标准正交向量组?
设是n维实向量,且
α1,α2,···,αr线性无关。已知β=(b1,b2,···,bn)T是线性方程组
的非零解向量,试判断向量组α1,α2,···,αr,β的线性相关性。
设α1,α2,…,αr线性相关,证明:存在不全为零的数t1,t2,…,tr,使对任何向量β都有α1+t1β,α2+t2β,…,αr+trβ(r≥2)线性相关.
设△1为习题3.2.1中的Laplace算子,即△1f=f11+f33.而△2为[20]1.5节定义5中的Laplace—Beltrami算子,即△2:C∞(M,R)→C∞(M,R),△2f=div gradf.Gauss公式设f与g为曲面M上的C∞函数,D为M的一个区域,aD=C为闭曲线,则当i=1,2时,有:(1)
.其中n为区域D在M上的外法向量,ds为弧长元,dA为面积元;(2)
给定下列条件:
(1) 要素市场为完全竞争市场,且厂商要素投入向量为:
x=[x1,x2,……,xn],对应的价格向量为:R=[r1,r2,……,rn]
(2) 厂商规模收益不变
请推导出厂商超额利润与垄断力的关系。
给定下列条件: (1)要素市场为完全竞争市场,且厂商要素投入向量为: X=[X1,X2,…,Xn],对应的价格向量为: R=[r1,r2,…,rn]. (2)厂商规模收益不变。 请推导出厂商超额利润与垄断力的关系。
在一转框式内循环反应器中,等温下进行催化反应实验,得下述数据:
序号 | 粒径dP(mm) | 出口反应物浓度,(mol/L) | 转速(r/min) | 反应速率(mol/(L·min)) |
1 | 0.2 | 1 | 1000 | 3 |
2 | 0.5 | 1 | 1000 | 3 |
3 | 2 | 1 | 500 | 1 |
4 | 2 | 1 | 1000 | 1 |
试说明在第二、第四组实验中,内、外扩散对反应的影响。
对哪些α与β,在圆环1<r<2内存在具有边界条件
ur|r=1=1,(ur+αu)|r=2=β
的Laplace方程边值问题的解?并且求出这个解.
令q(n)代表任意地分布在R内的n个点恰好落在同一个ω弧四边形中的概率.又令G代表A(ξ)与R的总面积A之比,此处A(ξ)为A(θ)在0≤θ≤2π内的绝对极大值.则于n→∞时有下列渐近式:
此处(ρ1ρ'1-ρ2ρ'2)[(ξ)-(ξ+ω)]为下式之缩写:
ρ1ρ'1(ξ)-ρ1ρ'1(ξ+ω)-ρ2ρ'2(ξ)+ρ2ρ'2(ξ+ω).
在平面上取极坐标系{r,θ}.(1)证明:I=dr2+r2dθ2;(2)计算rijk.