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令q(n)代表任意地分布在R内的n个点恰好落在同一个ω弧四边形中的概率．又令G代表A(ξ)与R的总面积A之比，此处A(ξ)为A(θ)在0≤θ≤2π内的绝对极大值．则于n→∞时有下列渐近式：
此处(ρ1ρ'1-ρ2ρ'2)[(ξ)-(ξ+ω)]为下式之缩写：
ρ1ρ'1(ξ)-ρ1ρ'1(ξ+ω)-ρ2ρ'2(ξ)+ρ2ρ'2(ξ+ω)．
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设C的ω弧的弧长函数L(θ)在θ=ξ处有一绝对极大值，且H=L(ξ)/L，此处L为C的总长．令
此处ρ'(θ)，ρ"(θ)均为连续函数而ρ1ρ2(θ)表ρ1(θ)ρ2(θ)的缩写
如图7—7(a)所示，一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R，内半径为R/2，并有电荷Q均匀地分布在环面上，细绳长3R，也有电荷Q均匀分布在绳上。求圆环中心处的电场强度(圆环中心在细绳延长线上)。
令{N1(t)，t≥0}和{N2(t),t≥0}是分别具有强度为λ1，λ2的独立泊松过程，试证明泊松过程N1(t)的任意两个相邻事件之间的时间间隔内，泊松过程N2(t)恰好有k个事件发生的概率pk由下式给出：
设f(x)在(a，b)内连续，x1，x2，…，xn为(a，b)内任意n个点。试证存在ξ∈(a，b)，使
。
一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体管(内、外半径分别为b、c)构成，使用时，电流I从一导体流出，从另一导体流回。设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r＜a)；(2)两导体之间(a＜r＜b)；(3)导体管内(b＜r＜c)；(4)(r＞c)各点处磁感应强度的大小。
在x轴上的区间[-R，R]内任取一点P，过P作x轴的垂线与半圆
一根不导电的细塑料杆，被弯成近乎完整的圆，如图所示，圆的半径R=0.5m，杆的两端有b=2cm的缝隙，Q=3.12×10-9C的正电荷均匀地分布在杆上，求圆心处电场的大小和方向。
，试证方程 ez=azn(n为正整数) 在圆｜z｜＜R内恰有n个根．
