题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
计算积分 如果｜a｜＞，试证方程 ez=azn（n为正整数) 在圆｜z｜＜R内恰有n个根．
如果｜a｜＞
，试证方程 ez=azn(n为正整数) 在圆｜z｜＜R内恰有n个根．
答案
设f(z)=一azng(z)=ez则
(1)f(z)g(z)在｜z≤R内解析．
(2)在｜z｜=R上
｜g(z)｜=｜ez｜=eR｜f(z)｜=｜一azn｜=｜a｜｜z｜n＞＞
．Rn=eR=｜g(z)｜
由儒歇定理f(z)与f"(z)]-g(z)在｜z｜＜R内有相同的零点个数．而f(z)在｜z｜＜R内有n个一重零点z=0．也就是说ez=azn在｜z｜＜R内恰有n个根．
设f(z)=一azn,g(z)=ez,则(1)f(z),g(z)在｜z≤R内解析．(2)在｜z｜=R上,｜g(z)｜=｜ez｜=eR,｜f(z)｜=｜一azn｜=｜a｜｜z｜n＞＞．Rn=eR=｜g(z)｜由儒歇定理,f(z)与f"(z)]-g(z)在｜z｜＜R内有相同的零点个数．而f(z)在｜z｜＜R内有n个一重零点z=0．也就是说ez=azn在｜z｜＜R内恰有n个根．
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