题目内容
（请给出正确答案）
试导出方程M(x，y)dx+N(x，y)dy=0分别具有形为μ(x+y)和μ(xy)的积分因子的充要条件．
答案
du(x+y)=u'x*(1+y')dx +u'y(1+x')dy
=(u'x+u'y)dx+(u'y+u'x)dx
dM/dx+dM/dy=dN/dx+dN/dy
充要条件：d(M-N)/dx=-d(M-N)/dy
du(xy)=u'x(xy'+y)dx+u'y(yx'+x)dy
=(u'x+u'y)ydx+(u'y+u'x)xdy
M/y=u'x+u'y N/x=u'x+u'y
充要条件M/y=N/x
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质点的运动方程为
式中x，y的单位为m，t的单位为s。
试求：(1)初速度的大小和方向：(2)加速度的大小和方向。
已知系统
x(k)=2x(k-1)
y(k)=x(k)+3v(k)，Ev(k)=0，Dv(k)=R
其中，v(k)为白噪声，试导出其卡尔曼滤波公式。
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已知函数y(x)满足方程
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试证：(1)若q(x)=0，则方程的任一非零解以ω＞0为周期
p(x)的平均值
(2)若q(x)≠0，则方程的有唯一的ω周期解
试求出此解。
