考虑方程dy/dx+p(x)y=q(x),其中p(x)和q(x)都是以ω>0为周期的连续函数。试证:(1)若q(x)=0,则方程
考虑方程dy/dx+p(x)y=q(x),其中p(x)和q(x)都是以ω>0为周期的连续函数。
试证:(1)若q(x)=0,则方程的任一非零解以ω>0为周期p(x)的平均值
(2)若q(x)≠0,则方程的有唯一的ω周期解试求出此解。
考虑方程dy/dx+p(x)y=q(x),其中p(x)和q(x)都是以ω>0为周期的连续函数。
试证:(1)若q(x)=0,则方程的任一非零解以ω>0为周期p(x)的平均值
(2)若q(x)≠0,则方程的有唯一的ω周期解试求出此解。
A.dy/dx=x^(2+y)
B.dy/dx=2^(x+y)
C.sinx dy/dx - y cos x=0
D.x/(1+y)dx - y/(1+x)dy =0
含有未知函数的导数的方程称为微分方程,例如方程dy/dx=f(x),其中dy/dx为未知函数的导数,f(x)为已知函数.如果将函数y=φ(x)代入微分方程,使微分方程成为恒等式,那么函数y=φ(x)就称为这微分方程的解,求下列微分方程满足所给条件的解:
证明:若在q(x)≤0的情形下,方程y"+q(x)y=0具有正的初始条件y(x0)>0,y'(x0)>0,则这个方程的解对所有的x>x0也是正的
设φ1(x),φ2(x),φ3(x)是微分方程yˊˊ+P(x)yˊ+Q(x)y=f(x)的三个线性无关的特解,则该方程的通解为()
A.C1φ1 (x)+ C2φ2 (x)+ C3φ3 (x)
B.C1 [φ1 (x) -φ2 (x)]+ C2 [φ1 (x) -φ3 (x)]+ C3 [φ2 (x) -φ2 (x)]+ φ1 (x)
C.C1 [φ1 (x) -φ2 (x)]+ C2φ2(x)+ φ3 (x)
D.C1[φ1 (x) -φ2 (x)]+ C2[φ2 (x) -φ3 (x)]+[φ1 (x) +φ2 (x) + φ3 (x) ]