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[主观题]
求下列函数的微分 （1) （2) （3)设y=y（x)满足方程xy-ex+ey=0，求dy
求下列函数的微分
(1)
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试用下列方法求题图所示余弦脉冲的频谱函数。
(1)利用傅里叶变换定义。
(2)利用微分、积分特性。
(3)将它看作门函数g2(t)与周期余弦函数
的乘积。
求下列方程所确定的隐函数z＝z(x，y)的全微分： (1)yz＝arctan(xz)； (2)xyz＝ez； (3)cos2x＋cos2y＋cos2z＝1； (4)x＋y＋z＝e－(x＋y＋z)．
试用下列方法求图所示余弦脉冲信号的傅里叶变换：(1)利用傅里叶变换的定义；(2)利用傅里叶变换的微分特性；(3) 将它看作矩形脉冲函数与周期余弦函数
的乘积。
计算题
(1)设
(2)设y=(1+x2)arctanx，求y"；
(3)求函数y=ln(x3·sinx)的微分dy．
验证下列P(x，y)dx＋Q(x，y)dy在整个xOy平面内是某一函数u(x，y)的全微分，并求一个这样的u(x，y)： (1)(x＋2y)dx＋(2x＋y)dy； (2)(6xy＋2y2)dx＋(3x2＋4xy)dy； (3)(3x2y＋xex)dx＋(x3－ysiny)dy．
高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十一
验证下列P(x, y)dx+Q(x, y)dy在整个xOy面内是某一函数u(x, y)的全微分，并求这样的一个函数u(x, y)：
(1)(x+2y)dx+(2x+y)dy；
(2)2xydx+x2dy；
(3)(3x2y+8xy2)dx+(x3+8x2y+12yey)dy；
(4)(2xcosy+y2cosx)dx+(2ysinx-x2siny)dy．
求函数z=xy/√(x^2+y^2) ，当x=2，y=1，△x=0.01，△y=0.03时的全增量和全微分．
