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[判断题]
消解反演证明定理的思路是:给定一个公式集S(前提条件)和目标公式L(结论),通过反演来求证目标公式L,其证明过程为:否定L,得到~L、把~L加到S中、把新形成的集合{S,~L}化为子句集、应用消解原理,试图导出一个表示矛盾的空子句。()此题为判断题(对,错)。
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试证在富氏积分定理的同样假设下,富氏积分公式亦可改写成下列复数形式:
这个公式亦即等同于富氏积分变换的反演公式:
证明广义的Cauchy定理与Cauchy公式:设X是Banach空间,D为区域,Γ=D是封闭的可求长Jordan曲线,x=x(t):→X在上连续在D内解析.则
(X,)是可测空间,μ是(X,)上的有限实测度,A∈.若,EA,有μ(E)≥0,则称A为正集.若,EA,有μ(E)≤0,则称A为负集.证明下述的Hahn分解定理:
存在正集A+和负集A-使,A+∪A-=X,且对,有
μ+(E)=μ(A+∩E),μ-(E)=-μ(A-∩E).
这里X的分解(A+,A-)称为μ的Hahn分解.
(黎曼-莱贝克定理的扩充)设K(x,y)是在平面区域-∞<x<∞,0≤y<ω上的有界可测函数,且是变数y的周期函数,其周期为ω又设K(x,λx)对于每一个充分大的λ而言,都是-∞<x<∞上的可测函数.则对于任意一个莱贝克可积函数f(x),下面的公式常常成立:
[徐利治]
设ΩC为开区域(即连通开集),X为复Banach空间.若x(t):Ω→X在Ω处处可导,则称x(t)在Ω上解析.若任意f∈X*,f(x(t))为Ω上通常解析函数,则称x(t)在Ω上弱解析.证明Dunford定理:x(t)在Ω上解析当且仅当x(t)在Ω上弱解析.
C1曲面MC R3,它为可定向曲面
M上存在一个连续的单位法向量场.引理3.1.1是此题的高维推广,其证明参阅[7]第183页定理2或[8]第328页定理11.2.1