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[主观题]
试证函数y=x+lnx在指定区间(0,+∞)内的单调性.
试证函数y=x+lnx在指定区间(0,+∞)内的单调性.
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试证函数y=x+lnx在指定区间(0,+∞)内的单调性.
试求下列函数在指定区间上的非升重排:
(i)sinx,x∈[0,2π]; (ii)sinx/2,x∈[0,2π];
(iii)tanx,x∈(0,π).
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且在(a,b)内有f'(x)>0
试证在(a,b)内存在唯一的ζ,使曲线y=f(x)与两直线y=f(ζ),x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ζ),x=b所围平面图形面积S2的3倍
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足条件试证:存在ξ∈(0,1),使f(ξ)+ξf'(ξ)=0
若函数f(x)具有二阶导数,又设f(a)=f(c)=f(b),其中a<c<b,试证:在区间(a,b)内至少存在一点ξ,使得f"(ξ)=0
设函数y=f(x)在区间[a,b)]上可导,且f(a)≠f(b).试证,在(a,b)内存在两两互异的n个点ξ1,ξ2,…,ξn,使
已知函数y(x)满足方程
(x+1)y"=y', y(0)=3, y'(0)=-2试证:在x≥0时,有不等式