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[主观题]

试证函数y=x+lnx在指定区间(0,+∞)内的单调性.

试证函数y=x+lnx在指定区间(0,+∞)内的单调性.

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第1题
讨论函数y=x+lnx在指定区间(0,+∞)内的单调性.

讨论函数y=x+lnx在指定区间(0,+∞)内的单调性.

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第2题
试求下列函数在指定区间上的非升重排: (i)sinx,x∈[0,2π]; (ii)sinx/2,x∈[0,2π]; (iii)tanx,x∈(0,π).

试求下列函数在指定区间上的非升重排:

(i)sinx,x∈[0,2π]; (ii)sinx/2,x∈[0,2π];

(iii)tanx,x∈(0,π).

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第3题
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且在(a,b)内有f'(x)>0 试证在(a,b)内存在唯一的ζ,使曲线y=f(x)与两直线y

设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且在(a,b)内有f'(x)>0

试证在(a,b)内存在唯一的ζ,使曲线y=f(x)与两直线y=f(ζ),x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ζ),x=b所围平面图形面积S2的3倍

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第4题
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足条试证:存在ξ∈(0,1),使f(ξ)+ξf'(ξ)=0

设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足条件设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足条试证:存在ξ∈(0,1),使f(ξ试证:存在ξ∈(0,1),使f(ξ)+ξf'(ξ)=0

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第5题
试证下列函数在指定区间内的单调性.

f(x)=-x2+1.x∈(负无穷大,0)

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第6题
设函数f(x)在区间[a,b]上具有二阶导数,且f(a)=f(b)=0,f'(a)·f'(b)>0,证明存在ξ∈(a,6)和η∈(a,b),使f

若函数f(x)具有二阶导数,又设f(a)=f(c)=f(b),其中a<c<b,试证:在区间(a,b)内至少存在一点ξ,使得f"(ξ)=0

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第7题
设函数y=f(x)在区间[a,b)]上可导,且f(a)≠f(b).试证,在(a,b)内存在两两互异的n个点ξ1,ξ2,…,ξn,使

设函数y=f(x)在区间[a,b)]上可导,且f(a)≠f(b).试证,在(a,b)内存在两两互异的n个点ξ1,ξ2,…,ξn,使

设函数y=f(x)在区间[a,b)]上可导,且f(a)≠f(b).试证,在(a,b)内存在两两互异的

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第8题
求函数f(x)=x+lnx(x>0)的反函数的一阶、二阶导数.
求函数f(x)=x+lnx(x>0)的反函数的一阶、二阶导数.

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第9题
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导.试证:至少存在一点ξ∈(a,b),使得
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导.试证:至少存在一点ξ∈(a,b),使得

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导.试证:至少存在一点ξ∈(a,b),

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第10题
已知函数y(x)满足方程 (x+1)y"=y', y(0)=3, y'(0)=-2试证:在x≥0时,有不等式

已知函数y(x)满足方程

(x+1)y"=y', y(0)=3, y'(0)=-2试证:在x≥0时,有不等式

已知函数y(x)满足方程  (x+1)y=y', y(0)=3, y'(0)=-2试

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