设H是复Hilbert空间，为自共轭算子，{Eλ}是T的谱系，ε＞0，Ωε={λ∈σ（T)：|λ|≥ε}．证明：T是紧算子当且仅当对任意的ε＞

设H是复Hilbert空间，设H是复Hilbert空间，为自共轭算子，{Eλ}是T的谱系，ε＞0，Ωε={λ∈σ（T)：|λ|≥ 为自共轭算子，{E_λ}是T的谱系，ε＞0，Ω_ε={λ∈σ(T)：|λ|≥ε}．证明：T是紧算子当且仅当对任意的ε＞0，有T_ε= $设H是复Hilbert空间，为自共轭算子，{Eλ}是T的谱系，ε＞0，Ωε={λ∈σ（T)：|λ|≥$ λdE_λ是有界的有限秩算子．

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更多“设H是复Hilbert空间，为自共轭算子，{Eλ}是T的谱系…”相关的问题

第1题

设H是复Hilbert空间，为自共轭算子．{Eλ}是T的谱系，且A与T可交换．证明：A与T的谱系可交换．

设H是复Hilbert空间，设H是复Hilbert空间，为自共轭算子．{Eλ}是T的谱系，且A与T可交换．证明：A与T的谱系可交为自共轭算子．{E_λ}是T的谱系，且A与T可交换．证明：A与T的谱系可交换．

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第2题

设H为复Hilbert空间，．又设A是正算子，而AB是自共轭算子，r（B)为B的谱半径，证明：对x∈H有|〈ABx，x〉|≤r（B)·〈Ax，x〉

设H为复Hilbert空间，设H为复Hilbert空间，．又设A是正算子，而AB是自共轭算子，r（B)为B的谱半径，证明：对x∈ ．又设A是正算子，而AB是自共轭算子，r(B)为B的谱半径，证明：对 $设H为复Hilbert空间，．又设A是正算子，而AB是自共轭算子，r（B)为B的谱半径，证明：对x∈$ x∈H有|〈ABx，x〉|≤r(B)·〈Ax，x〉．

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第3题

设H为Hilbert空间，T：D（T)H→H是对称算子，且（T－λI)－H，其中λ∈，I为恒等算子．证明T是自共轭算子．

设H为Hilbert空间，T：D(T) $设H为Hilbert空间，T：D（T)H→H是对称算子，且（T－λI)－H，其中λ∈，I为恒等算子．$ H→H是对称算子，且(T-λI)-H，其中λ∈ $设H为Hilbert空间，T：D（T)H→H是对称算子，且（T－λI)－H，其中λ∈，I为恒等算子．$ ，I为恒等算子．证明T是自共轭算子．

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第4题

设H是Hilbert空间，T是自共轭的，证明S=eiT是酉算子．

设H是Hilbert空间，T是自共轭的，证明S=e^iT是酉算子．

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第5题

设H是Hilbert空间，T：D（T)H→H是自共轭算子，U是T的Cayley变换，证明φ（σ（T))=σ（U)\{1}

设H是Hilbert空间，T：D(T) $设H是Hilbert空间，T：D（T)H→H是自共轭算子，U是T的Cayley变换，证明φ（σ（T)$ H→H是自共轭算子，U是T的Cayley变换， $设H是Hilbert空间，T：D（T)H→H是自共轭算子，U是T的Cayley变换，证明φ（σ（T)$ 证明φ(σ(T))=σ(U)\{1}

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第6题

设H是Hilbert空间，g是上解析函数，且，是自共轭算子，b∈，且b≠0．证明biI＋g（T)是可逆的，

设H是Hilbert空间，g是 $设H是Hilbert空间，g是上解析函数，且，是自共轭算子，b∈，且b≠0．证明biI＋g（T)是可$ 上解析函数，且 $设H是Hilbert空间，g是上解析函数，且，是自共轭算子，b∈，且b≠0．证明biI＋g（T)是可$ ，是自共轭算子，b∈ $设H是Hilbert空间，g是上解析函数，且，是自共轭算子，b∈，且b≠0．证明biI＋g（T)是可$ ，且b≠0．证明biI+g(T)是可逆的，