将功率谱密度为低通型的平稳过程X(t)与正弦载波sin(2πfct+φ)相乘,得到Y(t)=X(t)sin(2πfc+φ),若相位φ是在(0,2π)上均匀分布的随机变量,且与X(t)统计独立,则Y(t)是否为平稳随机过程?若φ是常数,则Y(t)又是不是平稳随机过程?
若序列h(n)是实因果序列,h(0)=1l,其傅里叶变换的虚部为 H1(ejω)=-sinω 求序列h(n)及其傅里叶变换H(ejω)。
t=0:0.1:10
y1=sin(t);y2=cos(t);
plot(t,y1,'r',t,y2,'b=');
x=[1.7*pi;1.6*pi];
y=[-0.3;0.8];
s=['sin(t)';'cos(t)'];
text(x,y,s);
title('正弦和余弦曲线');
legend('正弦','余弦')
xlabel('时间t'),ylabel('正弦、余弦')
grid on
axis square
已知正弦交流电流i1=2sin(3140t-30°)A,i2=sin(3140t+60°)A,试求:(1)i=i1+i2;(2)i=i1-i2。
设1<P<∞,1/p+1/q=1且{kn}是中的序列。若对lp中每个x,∑kjx(j)均收敛,证明{kn}∈lp
设函数f(x) =x2(0≤x<1),而,-∞<x<+∞,其中
设k(s,t)为单位正方形[0,1]×[0,1]上的纯量连续函数,k不恒为0,且任取s,t∈[0,1]有k(s,t)=k(t,s)。设A定义在L2[0,1]为
,0≤s≤1, x∈L2[0,1]。
求证:存在非零实序列{λn},存在由[0,1]上的连续函数组成的标准正交序列{un},使得对x∈L2[0,1]
其中,若上述级数为无穷级数,则这个级数对0≤s≤1一致收敛。证明∑|λn|2<∞
(1)写出其特征多项式x)。 (2)写出其周期P。 (3)写出该序列的一个周期{a0,a1,…,ap-1}。 (4)若c(t)是此序列所对应的双极性NRZ波形(0映射为+1V,1映射为-1V),请利用该序列的性质推导出:
Tc是码片宽度。
证明:若x(n)为实序列,X(k)=DFT[x(n)]N,则X(k)为共轭对称序列,即X(k)=X*(N-k);若x(n)实偶对称,即x(n)=x(N-n),则X(k)也实偶对称;若x(n)实奇对称,即x(n)=-x(N-n),则X(k)为纯虚函数并奇对称。