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算符a定义为a=1∠120°，推导下列各式：

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第1题

设有文法G[S]：S→V V→T｜ViT T→F｜T＋F F→)V*｜（（1)给出句子（＋（i（的规范推导。（2)指出

设有文法G[S]：S→V V→T｜ViT T→F｜T＋F F→)V*｜((1)给出句子(＋(i(的规范推导。 (2)指出句型F＋Fi(的短语、句柄和素短语。 (3)G[S]是否为算符优先文法？若是，给出(1)中句子的分析过程。

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第2题

同上题，定义Hadmard算符（1) 计算，，并解释所得结果．

同上题，定义Hadmard算符

$同上题，定义Hadmard算符（1) 计算，，并解释所得结果．同上题，定义Hadmard算$ (1)

计算 $同上题，定义Hadmard算符（1) 计算，，并解释所得结果．同上题，定义Hadmard算$ ， $同上题，定义Hadmard算符（1) 计算，，并解释所得结果．同上题，定义Hadmard算$ ，并解释所得结果．

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第3题

从谐振子升、降算符的基本对易关系 [a，a+]=1 （1) 出发，证明（2) （λ为参数)对于λ＞0，计算进而讨论

从谐振子升、降算符的基本对易关系

[a，a⁺]=1 (1)

出发，证明

$从谐振子升、降算符的基本对易关系 [a，a+]=1 （1) 出发，证明（2) （λ为$ (2)

(λ为参数)对于λ＞0，计算

$从谐振子升、降算符的基本对易关系 [a，a+]=1 （1) 出发，证明（2) （λ为$

进而讨论算符a⁺a的本征值谱．

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第4题

设J为角动量算符，A为矢量算符，满足关系 [Jα，Aβ]=iεαβγAr（取h=1) （1) 即 [Jx，Ax]=0，[Jx，Ay]=iAz等等．（

设J为角动量算符，A为矢量算符，满足关系

[J_α，A_β]=iε_αβγA_r(取h=1) (1)

即

[J_x，A_x]=0，[J_x，A_y]=iA_z等等．

(a)计算A×J+J×A

(b)计算[J，J·A]，[J²，A]

(c)证明J×(J×A)=(J·A)J-J²A+iJ×A

(A×J)×J=J(A·J)-AJ²+iA×J

(d)证明[J²，[J²，A]]=2(J²A+AJ²)-4J(J·A)

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第5题

众所周知，质量m，电荷q的粒子处于状态ψ（r)时，空间各处的电荷密度及电流密度为 ρ（r)=qψ*（r)ψ（r) （1) （2)

众所周知，质量m，电荷q的粒子处于状态ψ(r)时，空间各处的电荷密度及电流密度为

ρ(r)=qψ^*(r)ψ(r) (1)

$众所周知，质量m，电荷q的粒子处于状态ψ（r)时，空间各处的电荷密度及电流密度为 ρ（r)=qψ*$ (2)

今引入电荷密度算符及电流密度算符

$众所周知，质量m，电荷q的粒子处于状态ψ（r)时，空间各处的电荷密度及电流密度为 ρ（r)=qψ*$ (3)

$众所周知，质量m，电荷q的粒子处于状态ψ（r)时，空间各处的电荷密度及电流密度为 ρ（r)=qψ*$ (4)

其中 $众所周知，质量m，电荷q的粒子处于状态ψ（r)时，空间各处的电荷密度及电流密度为 ρ（r)=qψ*$ 为动量算符，

$众所周知，质量m，电荷q的粒子处于状态ψ（r)时，空间各处的电荷密度及电流密度为 ρ（r)=qψ*$ (5)

试解释算符 $众所周知，质量m，电荷q的粒子处于状态ψ（r)时，空间各处的电荷密度及电流密度为 ρ（r)=qψ*$ 和 $众所周知，质量m，电荷q的粒子处于状态ψ（r)时，空间各处的电荷密度及电流密度为 ρ（r)=qψ*$ 的意义，并证明它们的平均值就是式(1)和(2)．再将结果推广到有磁场的情形．

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第6题

已知文法G[S]为： S→a|∧|（T) T→T,S|S （1) 计算G[S]的FIRSTVT 和LASTVT。（2) 构造G[S]的算符优先关系表并说明G[S]是否为算符优先文法。

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第7题

对于自旋为1/2的粒子，取h=1，则，σ为Pauli算符．以r表示粒子的空间位矢，r方向单位矢量为．

对于自旋为1/2的粒子，取h=1，则 $对于自旋为1/2的粒子，取h=1，则，σ为Pauli算符．以r表示粒子的空间位矢，r方向单位矢量为．$ ，σ为Pauli算符．以r表示粒子的空间位矢，r方向单位矢量为 $对于自旋为1/2的粒子，取h=1，则，σ为Pauli算符．以r表示粒子的空间位矢，r方向单位矢量为．$ ．

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第8题

讨论下列算符是否存在．如存在，将其表示成I、σx、σy、σz的线性叠加．（a)（1+σx)1/2；（b)（1+σx+iσy)1/2；（c)（1+σx)-1

讨论下列算符是否存在．如存在，将其表示成I、σ_x、σ_y、σ_z的线性叠加．(a)(1+σ_x)^1/2；(b)(1+σ_x+iσ_y)^1/2；(c)(1+σ_x)^-1．

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第9题

下列算符属于线性算符的是()

A.x

B.D/Dx

C.D2/Dx2【2为上角标，表平方】

D.sin

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第10题

给出语言描述，构造文法构造一文法共定义的语言是由算符+，*，(，)和运算对象a构成的算术表达式的集合。

给出语言描述，构造文法构造一文法共定义的语言是由算符+，*，（，)和运算对象a构成的算术表达式的集合。

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