设A是秩为3的5×4矩阵,α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解,若α1+α2+2α3=(2,0,0,0)T,3α1+α2=(2,4,6,8)T,则方程组Ax=b的通解是______.
设A是秩为3的5×4矩阵,α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解.若
α1+α2+2α3=(2,0,0,0)T, 3α1+α2=(2,4,6,8)T,
则方程组Ax=b的通解是______.
,β=
(2)A1=
,A2=
。
设变量b可用变量a1,a2,…,an的1次式表示:a1x1+a2x2+…+anxn=b.为了确定其中的系数x1,x2,…,xn给出a1,a2,…,an,b的m组测量值ai1,ai2,…,ain,bi(i=1,2,…m).于是,只要求出联立1次方程组
ai1x1+ai2x2+…+ainxn=bi(i=1,2,…,m) (6-28)的解x1,x2,…,xn就可以了.但由于测量的误差及通常情况下m>n,此时方程组(6-28)-般无解.这时,对于方程组(6-28)的最理想的x1,x2,…,xn的值,是取使得在各点处偏差
ai1x1+ai2x2+…+ainxn-bi(i=1,2,…,m)的平方和
达到最小的x1,x2,…,xn.由微分学知道,这样的x1,x2,…,xn一定满足(j=1,2,…,n),即满足
现在记矩阵A=(aij)m×n,列向量b=(b1,b2,…,bm)T,x=(x1,x2,…,xn)T.
B.ξ1-ξ2,ξ2-ξ3,ξ3-ξ1
C.ξ1,ξ2+ξ3
D.ξ1-ξ2+ξ3,ξ1+ξ2-ξ3,ξ1
A.a1,a2,…,as中至少有一个非零向量
B.a1,a2,…,as全是非零向量
C.a1,a2,…,as线性无关
D.a1,a2,…,as中有一个线性无关的部分组