题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
证明:若函数f(x,y)与g(x,y)在有界闭区域R可积,则乘积函数f(x,y)g(x,y)在R也可积.(参见教材88.3中定理4的证明.)
证明:若函数f(x,y)与g(x,y)在有界闭区域R可积,则乘积函数f(x,y)g(x,y)在R也可积.(参见教材88.3中定理4的证明.)
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证明:若函数f(x)与g(x)在[a,b]连续,且f(a)g(b),则使f(c)=g(c).
用函数连续的“ε-δ”定义证明,若函数f(x)和g(x)在a连续,则函数
也在a都连续.
设函数f(x)与g(x)在点x0连续,证明函数
φ(x)=max{f(x),g(x)},ψ(x)=min{f(x),g(x)}
在点x0也连续.
设函数f(x)与g(x)都在区间I内连续,证明函数ψ(x)=max(f(x),g(x)},ψ(x)=min{f(x),g(x))也在区间I内连续.
设可微函数f(x),g(x)对所有x,有f'(x)>g'(x).
(1)若f(a)=g(a),证明:当x>a时,f(x)>g(x);当x<a时,f(x)<g(x).
(2)举例说明:若无f(a)=g(a)这一假设,则上述结论不成立.
试证明:
设f(x)是R1上的非负函数,是闭集,若视f(x)是F上的函数是连续的,则函数g(x)=f(x).χF(x)是上半连续函数.
设f:R1→R1,且有f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R1).若f(x)至少有一个不连续点,试证明其函数图形集
Gf={(x,f(x)):x∈R1}
在R2中稠密.