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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设f（x)是连续正函数，证明，函数当x≥0时，递增．

设f(x)是连续正函数，证明，函数

$设f（x)是连续正函数，证明，函数当x≥0时，递增．设f(x)是连续正函数，证明，函数当$ 当x≥0时，递增．

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第1题

设函数f（x)在[0，1]上连续且单调减少，证明：当O＜λ＜1时，

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第2题

设函数f（x)，g（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内可导，且当x∈（a，b)时，g'（x)≠0，试证明在（a，b)内至少有一点c，使得

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且当x∈(a，b)时，g'(x)≠0，试证明在(a，b)内至少有一点c，使得

$设函数f（x)，g（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内可导，且当x∈（a，b)时，g'（$

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第3题

设函数f（x)在点x0的某一邻域内可导，且其导函数f'（x)在点x0处连续，αn＜x0＜βn（n=1，2，…)，当n→∞时，有αn→x0，β

设函数f(x)在点x₀的某一邻域内可导，且其导函数f'(x)在点x₀处连续，α_n＜x₀＜β_n(n=1，2，…)，当n→∞时，有α_n→x₀，β→x₀证明

$设函数f（x)在点x0的某一邻域内可导，且其导函数f'（x)在点x0处连续，αn＜x0＜βn$

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第4题

设函数f(x)连续且恒大于零,其中Ω(t)={(x,y,z)|x^{2<／sup>＋y^{2<／sup>＋z^{2<／sup>≤t},D(t)={(x,y)|x卐}}}

设函数f（x)连续且恒大于零,其中Ω（t)={（x,y,z)|x^{2<／sup>＋y^{2<／sup>＋z^{2<／sup>≤t},D（t)={（x,y)|x卐设函数f(x)连续且恒大于零,
其中Ω(t)={(x,y,z)|x²+y²+z²≤t},D(t)={(x,y)|x²+y²≤t).
(1)讨论F(t)在区间(0,+∞)内的单调性;
(2)证明当t＞0时,}}}

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第5题

试证明：设f（x)是R1上具有正周期T的可测函数，且，则 .

试证明：

设f(x)是R¹上具有正周期T的可测函数，且 $试证明：设f（x)是R1上具有正周期T的可测函数，且，则 .试证明：设f(x)是R1上$ ，则

$试证明：设f（x)是R1上具有正周期T的可测函数，且，则 .试证明：设f(x)是R1上$ .

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第6题

设f（x)是R上的二次连续可导函数，证明

设f(x)是R上的二次连续可导函数，证明

设f（x)是R上的二次连续可导函数，证明设f(x)是R上的二次连续可导函数，证明请帮忙给出正确答案和

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第7题

试证明：设f（x)是R1上的非负函数，是闭集，若视f（x)是F上的函数是连续的，则函数g（x)=f（x)．χF（x)是上半连续函

试证明：

设f(x)是R¹上的非负函数， $试证明：设f（x)是R1上的非负函数，是闭集，若视f（x)是F上的函数是连续的，则函数g（x)=$ 是闭集，若视f(x)是F上的函数是连续的，则函数g(x)=f(x)．χ_F(x)是上半连续函数.

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第8题

设函数f（x)在[0，1]上连续，且1≤f（x)≤2,证明：

设函数f(x)在[0，1]上连续，且1≤f(x)≤2,证明：

$设函数f（x)在[0，1]上连续，且1≤f（x)≤2,证明：设函数f(x)在[0，1]上连续，且1≤$

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第9题

设f（x)的二阶导函数连续，f（0)=0，定义证明g（x)的导函数连续．

设f(x)的二阶导函数连续，f(0)=0，

定义

$设f（x)的二阶导函数连续，f（0)=0，定义证明g（x)的导函数连续．设f(x)的二阶$

证明g(x)的导函数连续．

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第10题

设且m（E)=0，试证明存在[a，b]上是连续且单调上升的函数f（x)，使得f'（x)=+∞，x∈E．

设 $设且m（E)=0，试证明存在[a，b]上是连续且单调上升的函数f（x)，使得f'（x)=+∞$ 且m(E)=0，试证明存在[a，b]上是连续且单调上升的函数f(x)，使得f'(x)=+∞，x∈E．

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