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[主观题]
下列各题中,给出了三对对应点z1,ω1;z2,ω2;z3,ω3的具体数值,写出相应的分式线性变换。 求一个变换
求一个变换,将z平面的第一象限[Re(z)>0,Im(z)>0],保角地变换为ω的上半平面[Im(ω)>0]。
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求一个变换,将z平面的第一象限[Re(z)>0,Im(z)>0],保角地变换为ω的上半平面[Im(ω)>0]。
构造一个保角变换,将z平面的条形区域0<Re(z)<a,变换为ω平面的上半平面[Im(ω)>0]。
一个甚大金属导体,挖去一个大小为60°的二面角,二面角的二等分面上有一带电细导线,平行于二面角的顶角线,相距为a,导线每单位长度带电量为e(如图6.7),试求电势分布。
指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解:
(1)xy'=2y,y=5x2
(2)y"+ω2y=0,y=C1cosωx+C2sinωx
(3)y"-(λ1+λ2)y'+λ1λ2y=0,y=C1eλ1x+C2eλ2x
在下列各题中,确定函数关系式中所含的参数,使函数满足所给的初始条件:
(1)x2-y2=C,y|x=D=5;
(2)y=(C+C2x)e2x,y|x=D=0,y|x=D=1;
(3)y=C1sin(x -C2),y|x-π=1,y'|x-π=0.
指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解:y"+ω2y=0,y=C1cosωx+C2sinωx.