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[主观题]

下列各题中,给出了三对对应点z1,ω1;z2,ω2;z3,ω3的具体数值,写出相应的分式线性变换。 求一个变换

求一个变换,将z平面的第一象限[Re(z)>0,Im(z)>0],保角地变换为ω的上半平面[Im(ω)>0]。

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第1题
下列各题中,给出了三对对应点z1,ω1;z2,ω2;z3,ω3的具体数值,写出相应的分式线性变换。 构造一个保

构造一个保角变换,将z平面的条形区域0<Re(z)<a,变换为ω平面的上半平面[Im(ω)>0]。

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第2题
下列各题中,给出了三对对应点z1,ω1;z2,ω2;z3,ω3的具体数值,写出相应的分式线性变换。 一个甚大金

一个甚大金属导体,挖去一个大小为60°的二面角,二面角的二等分面上有一带电细导线,平行于二面角的顶角线,相距为a,导线每单位长度带电量为e(如图6.7),试求电势分布。

下列各题中,给出了三对对应点z1,ω1;z2,ω2;z3,ω3的具体数值,写出相应的分式线性变换。

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第3题
设在帕普斯定理里,帕普斯线与直线l1、l2分别交于点P1、P2,l1与l2交于点O,证明:在由三对对应点A1→A2
,B1→B2,C1→C2,所决定的射影对应里O→P2,P1→O.

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第4题
指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解: (1)xy'=2y,y=5x2 (2)y"+ω2y=0,y=C1cosωx+C2sinωx

指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解:

(1)xy'=2y,y=5x2

(2)y"+ω2y=0,y=C1cosωx+C2sinωx

(3)y"-(λ12)y'+λ1λ2y=0,y=C1eλ1x+C2eλ2x

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第5题
在下列各题中,确定函数关系式中所含的参数,使函数满足所给的初始条件:(1)x2-y2=C,
在下列各题中,确定函数关系式中所含的参数,使函数满足所给的初始条件:(1)x2-y2=C,

在下列各题中,确定函数关系式中所含的参数,使函数满足所给的初始条件:

(1)x2-y2=C,y|x=D=5;

(2)y=(C+C2x)e2x,y|x=D=0,y|x=D=1;

(3)y=C1sin(x -C2),y|x-π=1,y'|x-π=0.

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第6题
指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解:xy'=2y,y=5x2

指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解:xy'=2y,y=5x2

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第7题
设点列的底是l,P、P′;Q、Q′是l上的射影变换的两对对应点,E是自对应点,V,V′是通过E的直线上的任意两
点,PV与P′V′交于P〞,QV与Q′V′交于Q〞,证明:P〞Q〞与l的交点是另一个自对应点.

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第8题
指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解:y"+ω2y=0,y=C1cosωx+C2sinωx.

指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解:y"+ω2y=0,y=C1cosωx+C2sinωx.

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第9题
指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解:xy=2y,y=5x2.

指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解:

xy=2y,y=5x2.

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