x*=0是f（x)=e2x－1－x－2x2=0的几重根？取x0=0.5，分别用牛顿公式与求重根的修正牛顿公式计算此根的近似值，精确

由于
f(x)=e^2x-1-2x-2x²， f(0)=0，
f'(x)=2e^2x-2-4x， f'(0)=0，
f"(x)=4e^2x-4， f"(0)=0，
f'"(x)=8e^2x， f'"(0)=8≠0，
因而x^*=0是f(x)=0的三重根．
k=0，1，2，… (2.27)
计算得表2.8．
k=0，1，2，… (2.28)

表2.8
k	0	1	2	3	4
xk	0.5	0.34805	0.23905	0.16264	0.10993
f(xk)	0.21828	0.067537	0.020617	6.2347×10-3	1.837×10-3
k	5	6	7
xk	0.074659	0.050085	0.033530
f(xk)	5.7621×10-4	1.7180×10-4	5.1116×10-5

计算得表2.9．

表2.9
k	0	1	2
xk	0.5	0.044161	0.00032687
f(xk)	0.21828	1.1741×10-4	3.12006×10-10

容易看出公式(2.28)比公式(2.27)收敛快得多．