证明数集{(-1)n十1/n)有且只有两个聚点ξ1=-1和ξ2=1。
证明数集{(-1)n十1/n)有且只有两个聚点ξ1=-1和ξ2=1。
证明数集{(-1)n十1/n)有且只有两个聚点ξ1=-1和ξ2=1。
证明:若E是非空有上界数集,设supE=a且则存在数列{xn},xn∈E,xn<xn+1,n=1,¿188189¿...,有
试证明:
对x∈Rn-1(n>1),t∈R1,记(x,t)为
(x,t)=(x1,x2,…,xn-1,t)∈Rn.
设E是Rn-1中可测集,h>0,点集
A={(αz,αh):z∈E,0≤α≤1}
是以E为底、高为h且顶点为0的锥,则.
试证明:
(i)设且m(E)>1,则E中存在两点:P1=(x1,y1),P2=(x2,y2),其中x2-x1∈Z,y2-y1∈Z(Z是整数集).
(ii)设是以原点(0,0)为中心的对称凸集,且m(S)>22,则S包含整数格点P=(x,y)≠(0,0).此外,又若存在n0∈N,使得m(S)>n0·22,则S至少包含2n0个整数格点.
问题描述:给定一个自然数n,由n开始可以依次产生半数集set(n)中的数如下:
(1)n∈set(n);
(2)在n的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过最近添加的数的一半:
(3)按此规则进行处理,直到不能再添加自然数为止.
例如,set(6)={6,16,26,126,36,136}.半数集set(6)中有6个元素.注意,该半数集不是多重集.集合中已经有的元素不再添加到集合中.
算法设计:对于给定的自然数n,计算半数集set(n)中的元素个数.
数据输入:输入数据由文件名为input.txt的文本文件提供.每个文件只有一行,给出整数n(0<n<1000).
结果输出:将计算结果输出到文件output.txt.输出文件只有一行,给出半数集set(n)中的元素个数.
A、0
B、1
C、2
D、3
E、4
F、5
G、6
H、7
证明:设H是Hilbert空间,T:D(T)H→H是线性算子,则σ(T)是闭集,且在ρ(T)上,S(λ)=(T-λI)-1是算子值解析函数.
设n阶方阵A,B可交换,即AB=融,且A有n个互不相同的特征值,证明:
(1) A的特征向量都是B的特征向量;(2) B相似于对角矩阵.
设Ω为开集,t0∈Ω,x(t):Ω→lp,1<p<∞.证明x(t)={xn(t)}在t0弱连续的充要条件是‖x(t)‖在t0的某邻域内有界,且每个分量函数xn(t)都在t0连续.
设{Yn}是X的闭子空间组成的序列使得对且Yn≠Yn+1。证明存在x中序列{yn},使得对所有n有yn∈Yn,‖yn‖=1且
试证明:
设f∈C([a,b]),φ∈C([a,b]),F∈L([a,b]),且对x∈[a,b],有
,φn∈C(1)([a,b]) (n∈N),
,
|f(x)φn(x)|≤F(x) (n∈N,x∈[a,b]),则φ'(x)=f(x)φ(x),x∈[a,b].