题目内容
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[主观题]
某LTI系统的冲激响应h（t)=δ’（t) ＋2δ（t)，当输人为f（t)时，其零状态响应yzs（t)=e﹣tε（t)，求输入信号f
某LTI系统的冲激响应h(t)=δ’(t) ＋2δ(t)，当输人为f(t)时，其零状态响应yzs(t)=e﹣tε(t)，求输入信号f(t)。
答案
由于yzs(t)=h(t)*f(t)将题中已知条件代入得
e-tε(t)=[δ’(t) ＋2δ(t)]*f(t)=f’(t) ＋2f(t)
即
f’(t)+2f(t)=e-t(t) ①
由于零状态响应yzs(t)为因果信号因此输入f(t)也是因果信号故f(0-)=0。又由于方程右端不含冲激项所以f(0+)=f(0-)=0。
上述微分方程式①的解为
f(t)=(Ce﹣2t＋e-t)ε(t)代人初始值f(0+)=0可得C= ﹣1。因此
f(t)=( ﹣e-2t＋e-t)ε(t)
由于yzs(t)=h(t)*f(t),将题中已知条件代入,得e-tε(t)=[δ’(t)＋2δ(t)]*f(t)=f’(t)＋2f(t)即f’(t)+2f(t)=e-t(t)①由于零状态响应yzs(t)为因果信号,因此输入f(t)也是因果信号,故f(0-)=0。又由于方程右端不含冲激项,所以f(0+)=f(0-)=0。上述微分方程式①的解为f(t)=(Ce﹣2t＋e-t)ε(t)代人初始值f(0+)=0,可得C=﹣1。因此f(t)=(﹣e-2t＋e-t)ε(t)
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,零状态响应为
求此系统的冲激响应h(t).
