两种介质的电容率为ε1和ε2充满全空间,界面为无穷平面,如图在与该平面垂直的直线上有两点电荷q1和q2分别位于
两种介质的电容率为ε1和ε2充满全空间,界面为无穷平面,如图在与该平面垂直的直线上有两点电荷q1和q2分别位于平面两边,距平面均为a,求两电荷受的力。
设q1,q2连线中点为原点,连线为x轴方向,两介质中电势为ψ1和ψ2,是q1、q2电势及界面极化电荷电势的叠加,ψ1、ψ2满足的边界条件为
①
②
对于介质1(x<0)中的电势ψ1,在x=a处(即q2所在处)放一像电荷q'1代替界面上极化电荷的电场。设想此时空间充满介质ε1,并设q'1+q2=bq2。于是
③
同理,介质2中的电势
④
将③、④代入①、②式,得
ε2(g1+bq2)=ε1(q2+cq1)
q1-bq2=cq1-q2
解得
于是,q1受到的作用力
q2受到的作用力
[易犯错误] 在空间有两种介质的情形,求解一侧ε1中电势时,将整个空间看成只有一种介质ε1,求解另一侧时,认为全空间只有ε2;此题中若只有一个点电荷q1,方法类似。