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[主观题]

两种介质的电容率为ε1和ε2充满全空间,界面为无穷平面,如图在与该平面垂直的直线上有两点电荷q1和q2分别位于

两种介质的电容率为ε1和ε2充满全空间,界面为无穷平面,如图在与该平面垂直的直线上有两点电荷q1和q2分别位于平面两边,距平面均为a,求两电荷受的力。

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设q1,q2连线中点为原点,连线为x轴方向,两介质中电势为ψ1和ψ2,是q1、q2电势及界面极化电荷电势的叠加,ψ1、ψ2满足的边界条件为


对于介质1(x<0)中的电势ψ1,在x=a处(即q2所在处)放一像电荷q'1代替界面上极化电荷的电场。设想此时空间充满介质ε1,并设q'1+q2=bq2。于是

同理,介质2中的电势

将③、④代入①、②式,得
ε2(g1+bq2)=ε1(q2+cq1)
q1-bq2=cq1-q2
解得
于是,q1受到的作用力
q2受到的作用力
[易犯错误] 在空间有两种介质的情形,求解一侧ε1中电势时,将整个空间看成只有一种介质ε1,求解另一侧时,认为全空间只有ε2;此题中若只有一个点电荷q1,方法类似。

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第1题
一无限长同轴电缆的内外半径分别为a和b,其间填充介电常数为ε1和ε2的两种介质,如图所示,则同轴电缆单位长度的电容()。

A.

B.

C.

D.

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第2题
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有一内外半径分别为r1和r2的空心介质球,介质的电容率为ε,使介质内均匀带静止电荷ρF,求:

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第3题
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无限平面、设导体球半径为a,总电荷为q,求空间电场分布和导体球表面的自由面电荷分布

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第4题
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如图5.28所示,一根长直同轴电缆,内.外导体之间充满磁介质,磁介质的相对磁导率为μr(μr<1),导体的磁化可以忽略不计。沿轴向有稳恒电流I通过电缆,内、外导休上电流的方向相反。内导体半径为R1外导体为R2-R3的导体管。求:(1)空间各区域内的磁感应强度和磁化强度;(2)介质表面的磁化电流。

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第5题
图1.5.2所示电路为变压器二次线圈有中心抽头的单相全波整流电路,二次线圈两段的电压有效值各
为U,试分析:

(1)标出负载电阻R上的电压U和滤波电容C的极性。

(2)分别画出无滤波电容和有滤波电容两种情况下负载电阻上电压u0的波形。

(3)无滤波电容和有滤波电容两种情况下,二极管上所承受的最高反向电压URM是否相等?为多少?

(4)如果二板管D2虚焊、极性接反或短路,各会出现什么问题?

(5)如果变压器二次绕组侧中心抽头虚焊或输出端短路,电路又会出现什么问题?

(6)如果把图中的D1、D2, 都接反了,是否仍有整流作用?若有,有何不同?

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第6题
有一半径为b,电导率为σ,电容率为ε的大球内部有一半径为a的同心小球,两球由同种物质组成,设在t=0时,小球上有
电荷Q0,均匀分布于球面上,求

(1) t时刻小球面上的电量;

(2) 在放电过程中的焦耳热损失。

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第7题
超声波通过一定厚度的薄层介质时,若介质两侧的物质声阻抗相等,则薄层厚度为()时,将有最大的声压透过率。

A.1/2波长的整数倍

B.1/4波长的奇数倍

C.1/5波长的整数倍

D.1/6波长的整数倍

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第8题
激光透过一个精细度F=10的F—P腔,腔镜之间的距离为d0=1cm,腔内介质为空气(η=1),当腔镜间距由1cm增

激光透过一个精细度F=10的F—P腔,腔镜之间的距离为d0=1cm,腔内介质为空气(η=1),当腔镜间距由1cm增加至1cm+0.85μm的过程中,出现了两个透过峰,在两个透过峰的中间点透过率为零。

(1)激光器波长为多少? (2)用Hz为单位,求FWHM的值。

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第9题
某工厂生产甲、乙两种产品,计划成本降低率分别为3%和2%,实际成本降低率分别为3.5%和1.8%。甲、乙两种产品实际
产量按上年单位成本计算的总成本为100万元,其中甲产品占75%,计划产量按上年单位成本计算的总成本为80万元,其中,甲产品占72%。试计算产品产量和品种结构变动对成本降低任务的影响。

(1) 计划综合成本降低率:

(2) 实际综合成本降低率:

(3) 结构变动后的计划综合成本降低率:

(4) 结构变动影响成本降低率:

(5) 结构变动影响成本降低额:

(6) 产量变动影响成本降低额:

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第10题
假设经济体中有两个人A、B,有两种物品X、Y。在初始配置的条件下,在A看来,X对Y的边际替代率为1,在B看来则是2,则
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第11题
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用一块r=5的陂璃板充满平板电容器两极板间的空间,在下面两种情形下将玻璃板移去,求电容器的新能量W'与原能量W之比值:

(1)电容器直与直流电源相接;

(2)用支流电源给电容器充电后,先断开电源再抽出玻璃板。

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