题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
证明方程x3x=2至少有一个小于1的正根
证明方程x3x=2至少有一个小于1的正根
答案
设f(x)=x3x-2,则f(x)在[0,1]上连续,
f(0)=-2<0,f(1)=3-2=1>0,
由零点定理至少存在一点x0∈(0,1),使f(x0)=0,即x03x0=2,因此x3x=2至少有一个小于1的正根
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证明方程x3x=2至少有一个小于1的正根
设f(x)=x3x-2,则f(x)在[0,1]上连续,
f(0)=-2<0,f(1)=3-2=1>0,
由零点定理至少存在一点x0∈(0,1),使f(x0)=0,即x03x0=2,因此x3x=2至少有一个小于1的正根
若方程a0xn+a1xn-1+…+an-1x=0有一个正根x=x0,证明方程a0nxn-1+a1(n-1)xn-2+…+an-1=0必有一个小于x0的正根.
对下列方程,试确定迭代函数φ(x)及区间[a,b],使对,不动点迭代xk+1=φ(xk)(k=0,1,2,...)收敛到方程的正根,并求该正根,使得|xk+1-xk|<10-6。(1)3x2-ex=0;(2)x=cosx。
已知,Jμ+1(x)=2μJμ(x)/x-Jμ-1(x)证明
,
其中k是J1(x)=0的正根,a是常数.