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[主观题]

对下列方程,试确定迭代函数φ(x)及区间[a,b],使对,不动点迭代xk+1=φ(xk)(k=0,1,2,...)

对下列方程,试确定迭代函数φ(x)及区间[a,b],使对,不动点迭代xk+1=φ(xk)(k=0,1,2,...)

对下列方程,试确定迭代函数φ(x)及区间[a,b],使对对下列方程,试确定迭代函数φ(x)及区间[a,b],使对,不动点迭代xk+1=φ(xk)(k=0,1,不动点迭代xk+1=φ(xk)(k=0,1,2,...)收敛到方程的正根,并求该正根,使得|xk+1-xk|<10-6。(1)3x2-ex=0;(2)x=cosx。

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第1题
试求初值问题 设函数f(t,x)在平面上的条形区域 G={(t,x)∈R2:a<t<b,|x|<∞} 上连续且满足不

设函数f(t,x)在平面上的条形区域 G={(t,x)∈R2:a<t<b,|x|<∞} 上连续且满足不等式 |f(t,x)|≤A(t)|x|+B(t), 其中A(t)≥0,B(t)≥0均在区间(a,b)上连续,证明方程

的任一解的最大存在区间均为(a,b).

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第2题
对下列函数的图形求出其具有确定凸性方向的区间,并求出拐点y=xx(x>0).

对下列函数的图形求出其具有确定凸性方向的区间,并求出拐点y=xx(x>0).

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第3题
设z=z(x,y)是由方程e-xy-2z+ez=0所确定的二元函数,求dz及.

设z=z(x,y)是由方程e-xy-2z+ez=0所确定的二元函数,求dz.

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第4题
试求下列函数在指定区间上的非升重排: (i)sinx,x∈[0,2π]; (ii)sinx/2,x∈[0,2π]; (iii)tanx,x∈(0,π).

试求下列函数在指定区间上的非升重排:

(i)sinx,x∈[0,2π]; (ii)sinx/2,x∈[0,2π];

(iii)tanx,x∈(0,π).

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第5题
应用定理证明:方程x=2-x在区间[1/3,1]上有一实根。取初始值x0=0.5,试用逐次代换法求其精度不超过10-3的近似解,并估计要达到这个精度所需要的迭代次数。

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第6题
称数 为函数f(x)及g(x)于闭区间[a,b]上的绝对偏差.确定函数f(x)=x2及g(x)=x3于闭区间[0,1]上的绝对偏差.

称数

为函数f(x)及g(x)于闭区间[a,b]上的绝对偏差.确定函数f(x)=x2及g(x)=x3于闭区间[0,1]上的绝对偏差.

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第7题
设z=f(x,y)二次连续可微,且试证对任意的常数C,由方程f(x,y)=C决定的隐函数为一直线的充要条件是

设z=f(x,y)二次连续可微,且试证对任意的常数C,由方程f(x,y)=C决定的隐函数为一直线的充要条件是

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第8题
确定下列函数的单调区间. (1)f(x)=x3-3x+1;(3)f(x)=x-ex

确定下列函数的单调区间.

(1)f(x)=x3-3x+1;(3)f(x)=x-ex

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第9题
设z=f(x,y)是由方程z5-xz4+yz3=1确定的隐函数,求.

设z=f(x,y)是由方程z5-xz4+yz3=1确定的隐函数,求z对x的一次偏导和二次偏导

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第10题
求由下列方程所确定的隐函数z=z(x,y)的极值: (1)z2+xyz-x2-xy2-9=0;(2)x2+y2+z2-2x+4y-6z-1

求由下列方程所确定的隐函数z=z(x,y)的极值: (1)z2+xyz-x2-xy2-9=0;(2)x2+y2+z2-2x+4y-6z-11=0.

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第11题
在求参数方程x=arctant,y=ln(1+t2)所确定函数的二阶导数时,请问下列做法是否正确?

在求参数方程x=arctant,y=ln(1+t2)所确定函数的二阶导数时,请问下列做法是否正确?

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