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[主观题]

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设N(t)表示[0,t)内到达某电话总机的呼唤次数,{N(t),t≥0}是一强度为λ的泊松过程。又设每次呼唤能打通电话的概率为p,0<p<1,且每次呼唤是否打通电话是相互独立的,它们与N(t)也相互独立,令Y(t)表示[0,t)时段内打通电话的次数,试证:{y(t),t≥0}是一以λp为强度的泊松过程。

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第1题
物体按规律x=ct3(c>0)作直线运动,x表示在时间t内物体移动的距离,设介质的阻力与速度平方成正比,求物体从x=0到x=a时阻力所作的功.
物体按规律x=ct3(c>0)作直线运动,x表示在时间t内物体移动的距离,设介质的阻力与速度平方成正比,求物体从x=0到x=a时阻力所作的功.

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第2题
设{Tt:t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群,A为其无穷小生成元,D(A)表示A的定义域.证明下列陈述等价:

设{Tt:t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群,A为其无穷小生成元,D(A)表示A的定义域.证明下列陈述等价:

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第3题
设β(t)及φ(t)在每一有限间隔[0,T]上都是有界变差函数且于t→∞时β(t)→B,φ(t)→±∞,又设β(t)在[0,∞)内连续并且对

设β(t)及φ(t)在每一有限间隔[0,T]上都是有界变差函数且于t→∞时β(t)→B,φ(t)→±∞,又设β(t)在[0,∞)内连续并且对一切T>0而言有条件Vφ≠(T)/|φ(T)|<K(K为常数).于是有

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第4题
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Q=Q(T)表示重1单位的金属从0ºC加热到TºC所吸收的热量,当金属从TºC升温到(T+ΔT)ºC时,所需热量为ΔQ=Q(T+ΔT)-Q(T):ΔQ与ΔT之比称为T到T+ΔT的平均比热,试解答如下问题:

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第5题
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第6题
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设{Tt:t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群,A为其无穷小生成元,D(A)表示A的定义域,且x,y∈X有.证明x∈D(A),且Ax=y.

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第7题
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设物体绕定轴旋转,在时间间隔[0,t]内,转过角度θ,从而转角θt的函数θ=θ(t):.如果旋转是匀速的,那么称ω=θ/t为该物体旋转的角速度.如果旋转是非匀速的,应怎样确定该物体在时刻t0的角速度?

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第8题
设物体绕定轴旋转,在时间间隔[0,t]内转过角度θ,从而转角θ是t的函数:θ=θ(t).如果旋转是匀速的,那么称为该物

设物体绕定轴旋转,在时间间隔[0,t]内转过角度θ,从而转角θ是t的函数:θ=θ(t).如果旋转是匀速的,那么称为该物体旋转的角速度.如果旋转是非匀速的,应怎样确定该物体在时刻t0的角速度?

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第9题
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设函数α(x),φ(x)≠0定义在0≤x<∞内而适合下列条件:

(1)在每一有限间隔0≤x≤t上α(x),φ(x)都是有界变差函数.

(2)α(x)及φ(x)没有相同的不连续点

(3)当t→∞时,Vφ(t)=V0t[φ]→∞,于是无穷积分收敛的必要条件是

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第10题
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第11题
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设f(x)在(a,b)内二阶可导,且f"(x)≥0. 证明对于(a,b)内任意两点x1、x2及0≤t≤1,有f[(1-t)x1+tx2]≤(1-t)f(x1)+tf(x2).

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