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设两个线性时不变系统h1(n)和h2(n)级联后的总单位脉冲响应h(n)为单位脉冲序列，即h(n)=δ(n)。已知h1(n)=δ(n)-0.5δ(n-1)，求h2(n)及其12点离散傅里叶变换。
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设向量组h1，h2，…，hk是线性无关的且适合关系：
Ah1=λh1，Ah2=h1+λh2，…，Ahk=hk-1+λhk①
试证明
证明线性卷积服从交换律、结合律和分配律，即证明下面等式成立： (1)x(n)*h(n)=h(n)*x(n) (2)x(n)*(h1(n)*h2(n))=(x(n)*h1(n))*h2(n) (3)x(n)*(h1(n)+h2(n))=x(n)*h1(n)+x(n)*h2(n)
设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如图所示，要求画出y(n)输出的波形。
设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入x(n)分别有以下三种情况，分别求出输出y(n)。 (1)h(n)=R4(n)，x(n)=R5(n) (2)h(n)=2R4(n)，x(n)=δ(n)-δ(n-2) (3)h(n)=0．5nu(n)，xn=R5(n)
两个传递函数各为H1(s)和H2(s)的环节，其串联后所组成的系统的传递函数H(s)为______。
虑图1-21(a)的系统，证明该系统是线性的。并且事实上x[n]和y[n]之间的总输入输出关系与xi[n]的选取无关。
(b)利用(a)所得的结果，证明S可以用图1-23来表示。
(c)下面哪个系统是增量线性的？为什么？如果某一系统是增量线性的，请将线性系统L和零输入响应y0[n]或y0(t)鉴别出来，表示成图1-23的形式。
(d)假设一个特定的增量线性系统如图1-23所示，L记为线性系统，yu[n]记为零输入响应。证明：当且仅当L是时不变系统和y0[n]是常数时，S才是时不变的。
如图所示，一吸水装置，水池N的水位不变，已知水位h1、h2和h3的值，若不计水头损失，问喉部断面面积A1和喷嘴断面面积A2满足什么关系才能使水从水池M引入管流中。
(A) H1/H2=(n1/n2)3
(B) H1/H2=n1/n2
(C) H1/H2=(n1/n2)2
求图3.70所示的格形滤波器的系统函数H1(z)和H2(z)，H1(z)是从x(n)到f(n)的系统函数，H2(z)是从x(n)到b(n)的系统函数。
