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[主观题]
设f（x)为（-∞，+∞)上的二阶可导函数，若f（x)在（-∞，+∞)上有界，则存在ξ∈（-∞，+∞)，使f"（ξ)=0。
设f(x)为(-∞，+∞)上的二阶可导函数，若f(x)在(-∞，+∞)上有界，则存在ξ∈(-∞，+∞)，使f"(ξ)=0。
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设f(x)为(-∞，+∞)上的二阶可导函数，若f(x)在(-∞，+∞)上有界，则存在ξ∈(-∞，+∞)，使f"(ξ)=0。
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设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,
.
证明:
设f(x)在[a，b]上二阶可导，f(a)=f(b)=0,证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使
设f(x)在[a，b]上二阶可导，f(a)＞0，f(b)＞0，
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设f'(x)在[a，b]上连续，f(x)在(a，b)内二阶可导，证明：
在(a，b)内至少有一点ξ，使得f'(ξ)=f(ξ)
设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f(a)=f(b)=0，又存在c∈(a，b)，使f(x)＜0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＞0
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(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；
(2)证明：存在η∈[-a，a]，使得
。
设f'(x)在[a，b]上连续，f(x)在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，
求证：
①在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f'(ξ)=f(ξ)
②在(a，b)内至少存在一点η(η≠ξ)，使f"(η)=f(η)
