向量组a1=[1,1,0]T,a2=[3,3,0]T,a3=[0,0,0]T必线性相关。()
此题为判断题(对,错)。
此题为判断题(对,错)。
已知向量x与三个向量a1={1,1,0},a2={0,1,1},a3={1,0,1}的数量积分别为3,5,4,试求向量x.
求下列向量组的一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示.
α1=(1,1,1)T,α2=(1,1,0)T,α3=(1,0,0)T,α4=(1,2,-3)T.
求下列向量组的一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示.
α1=(1,1,1)T,α2=(1,1,0)T,α3=(1,0,0)T,α4=(1,2,-3)T.
求下列向量组的秩,并求一个极大无关组.
a1=(1,2,1,3), a2=(4,-1,-5,-6), a3=(1,-3,-4,-7).
A.a1,a2,…,as都不是零向量
B.a1,a2,…,as中至少有一个向量可由其余向量线性表示
C.a1,a2,…,as中任意两个向量都不成比例
D.a1,a2,…,as中任一部分组线性无关
A.a1,a2,…,as中至少有一个非零向量
B.a1,a2,…,as全是非零向量
C.a1,a2,…,as线性无关
D.a1,a2,…,as中有一个线性无关的部分组
设向量组B:b1,b2,…,br能由向量组A:a1,a2,…ar线性表示为(b1,b2,…,br)=(a1,a2,…,ar)K,其中K为s×r矩阵,且A组线性无关。证明B组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R(K)=r。
A.a1,a2,a1+a2
B.a1+a2,a2+a3,a3+a1
C.a1,a2,a1-a2
D.a1-a2,a2-a3,a3-a1
设变量b可用变量a1,a2,…,an的1次式表示:a1x1+a2x2+…+anxn=b.为了确定其中的系数x1,x2,…,xn给出a1,a2,…,an,b的m组测量值ai1,ai2,…,ain,bi(i=1,2,…m).于是,只要求出联立1次方程组
ai1x1+ai2x2+…+ainxn=bi(i=1,2,…,m) (6-28)的解x1,x2,…,xn就可以了.但由于测量的误差及通常情况下m>n,此时方程组(6-28)-般无解.这时,对于方程组(6-28)的最理想的x1,x2,…,xn的值,是取使得在各点处偏差
ai1x1+ai2x2+…+ainxn-bi(i=1,2,…,m)的平方和
达到最小的x1,x2,…,xn.由微分学知道,这样的x1,x2,…,xn一定满足(j=1,2,…,n),即满足
现在记矩阵A=(aij)m×n,列向量b=(b1,b2,…,bm)T,x=(x1,x2,…,xn)T.